$40$ વિદ્યાર્થીઓનો એક સમૂહ $3$ વિષયો - ગણિતશાસ્ત્ર, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્ર ની પરીક્ષામાં ઉપસ્થિત થાય છે. એવું જોવામાં આવ્યુ છે કે બધા જ વિદ્યાર્થીઓ ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં ઉતીર્ણ થયા છે, $20$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતશાસ્ત્રમાં ઉતીર્ણ થયા છે, $25$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઉતીર્ણ થયા છે, $16$ વિદ્યાર્થીઓ રસાયણશાસ્ત્રમાં ઉતીર્ણ થયા છે, વધુમાં વધુ $11$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતશાસ્ત્ર અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં બંનેમાં ઉતીર્ણ થયા છે, વધુમાં વધુ $15$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ન્ર માં ઉતીર્ણ થયા, વધુમાં વધુ $15$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્રમાં ઉતીર્ણ થયા છે. ત્રણેય વિષયમાં ઉતીર્ણ થનાર વિદ્યાર્થીઓની મહત્તમ સંખ્યા___________ છે.

એક શાળાના $400$ વિદ્યાર્થીઓની મોજણી કરી. $100$ વિદ્યાર્થી સફરજનનો રસ પીએ છે, $150$ નારંગીનો રસ પીએ છે અને $75$ વિદ્યાર્થીઓ સફરજન તેમજ નારંગી બંનેનો રસ પીએ છે. કેટલા વિદ્યાર્થીઓ સફરજન અને નારંગી પૈકી એકપણનો રસ પીતા નથી?

એક સર્વેક્ષણમાં $21$ વ્યક્તિ ઉત્પાદન $A$ પસંદ કરે છે, $26$ ઉત્પાદન $B$ પસંદ કરે છે અને $29$ ઉત્પાદન $C$ પસંદ કરે છે. જો $14$ વ્યક્તિઓ ઉત્પાદન $A$ અને $B$ બંને પસંદ કરતી હોય, $12$ વ્યક્તિઓ ઉત્પાદન $C$ અને $A$ પસંદ કરતી હોય, $14$ વ્યક્તિઓ ઉત્પાદન $B $ અને $C$ પસંદ કરતી હોય તથા $8$ વ્યક્તિઓ ત્રણેય ઉત્પાદન પસંદ કરતી હોય, તો માત્ર ઉત્પાદન $C $ પસંદ કરતી વ્યક્તિઓની સંખ્યા શોધો.

ચામડીની વ્યાધિવાળી $200$ વ્યક્તિઓ છે. $120$ વ્યક્તિઓને રસાયણ $C _{1}$ અને $50$ વ્યક્તિઓને રસાયણ $C _{2}$ ની અસર માલૂમ પડી અને $30$ ને બંને રસાયણો $C _{1}$ અને $C _{2}$ ની અસર માલૂમ પડી. રસાયણ $C_{1}$ અથવા રસાયણ $C _{2}$ ની અસર માલૂમ પડી હોય તેવી વ્યક્તિઓની સંખ્યા શોધો.

ચામડીની વ્યાધિવાળી $200$ વ્યક્તિઓ છે. $120$ વ્યક્તિઓને રસાયણ $C _{1}$ અને $50$ વ્યક્તિઓને રસાયણ $C _{2}$ ની અસર માલૂમ પડી અને $30$ ને બંને રસાયણો $C _{1}$ અને $C _{2}$ ની અસર માલૂમ પડી. રસાયણ $C _{1}$ ની અસર હોય, પરંતુ રસાયણ $C _{2}$ ની અસર ન હોય તેવી વ્યક્તિઓની સંખ્યા શોધો.

વિદ્યાર્થીઓના એક જૂથમાં, $100$ વિદ્યાર્થીઓ હિન્દી જાણે છે, $50$ અંગ્રેજી જાણે છે અને $25$ બંને ભાષા જાણે છે. આ જૂથમાં કેટલા વિદ્યાર્થીઓ હશે ?