એક રેખા 2 x-y=0 ને સમાંતર રેખા અને અતિવલય fra | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Slope of tangent is $2,$ Tangent of hyperbola

$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1$ at the point $\left(x_{1}, y_{1}\right)$ is

$\frac{\mathrm{xx}

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

Slope of tangent is $2,$ Tangent of hyperbola

$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1$ at the point $\left(x_{1}, y_{1}ight)$ is

$\frac{\mathrm{xx}_{1}}{4}-\frac{\mathrm{yy}_{1}}{2}=1 \quad(\mathrm{T}=0)$

Slope $: \frac{1}{2} \frac{x_{1}}{y_{1}}=2 \Rightarrow\left[x_{1}=4 y_{1}ight.$

$\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}ight)$ lies on hyperbola

$\Rightarrow\left[\frac{x_{1}^{2}}{4}-\frac{y_{1}^{2}}{2}=1ight.$

From (1)$\&(2)$

$\frac{\left(4 y_{1}ight)^{2}}{4}-\frac{y_{1}^{2}}{2}=1 \Rightarrow 4 y_{1}^{2}-\frac{y_{1}^{2}}{2}=1$

$\Rightarrow 7 y_{1}^{2}=2 \Rightarrow y_{1}^{2}=2 / 7$

Now $x_{1}^{2}+5 y_{1}^{2}=\left(4 y_{1}ight)^{2}+5 y_{1}^{2}$

$=(21) \mathrm{y}_{1}^{2}=21 	imes \frac{2}{7}=6$

એક રેખા $2 x-y=0$ ને સમાંતર રેખા અને અતિવલય $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1$ ને બિંદુ $\left(x_{1}, y_{1}\right)$ આગળ સ્પર્શક હોય તો $x_{1}^{2}+5 y_{1}^{2}$ ની કિમત મેળવો

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ પરનાં બિંદુ $(8,3 \sqrt{3})$ આગળનો અભિલંબ એ બિંદુ $\dots\dots$ માંથી પસાર થશે.

જે અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ હોય અને અનુબદ્ધ અક્ષ નાભિઓ વચ્ચેનાં અંતર કરતાં અડધી હોય, તેવા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

જો અતિવલય અને તેની અનુબદ્ધ ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને $e'$ હોય, તો $\frac{1}{{{e^2}}}\,\, + \;\,\frac{1}{{e{'^2}}}\,\, = \,\,.......$

નીચેનામાંથી કયા બિંદુએ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક, રેખા $2x + y + 8 = 0$ ને સમાંતર હોય ?