सरल रेखा 2 x-y=0 के समानांतर एक रेखा अतिपरवलय | vedclass

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Question

Slope of tangent is $2,$ Tangent of hyperbola

$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1$ at the point $\left(x_{1}, y_{1}\right)$ is

$\frac{\mathrm{xx}

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$6$

Vedclass · Answer

Slope of tangent is $2,$ Tangent of hyperbola

$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1$ at the point $\left(x_{1}, y_{1}ight)$ is

$\frac{\mathrm{xx}_{1}}{4}-\frac{\mathrm{yy}_{1}}{2}=1 \quad(\mathrm{T}=0)$

Slope $: \frac{1}{2} \frac{x_{1}}{y_{1}}=2 \Rightarrow\left[x_{1}=4 y_{1}ight.$

$\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}ight)$ lies on hyperbola

$\Rightarrow\left[\frac{x_{1}^{2}}{4}-\frac{y_{1}^{2}}{2}=1ight.$

From (1)$\&(2)$

$\frac{\left(4 y_{1}ight)^{2}}{4}-\frac{y_{1}^{2}}{2}=1 \Rightarrow 4 y_{1}^{2}-\frac{y_{1}^{2}}{2}=1$

$\Rightarrow 7 y_{1}^{2}=2 \Rightarrow y_{1}^{2}=2 / 7$

Now $x_{1}^{2}+5 y_{1}^{2}=\left(4 y_{1}ight)^{2}+5 y_{1}^{2}$

$=(21) \mathrm{y}_{1}^{2}=21 	imes \frac{2}{7}=6$

सरल रेखा $2 x-y=0$ के समानांतर एक रेखा अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1$ पर बिंदु $\left(x_{1}, y_{1}\right)$ पर स्पर्श रेखा है, तो $x_{1}^{2}+5 y_{1}^{2}$ बराबर है

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