माना एक प्रश्न प्रत्र में $10$ सत्य/असत्य प्रकार के प्रश्न हैं। एक छात्र $10$ में से $4$ प्रश्नों के उत्तर का सही अनुमान लगाता है। जिसकी प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है तथा अन्य $6$ प्रश्न के सही उत्तर का अनुमान लगाने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है। यदि छात्र के $10$ में से $8$ प्रश्नों का सही उत्तर अनुमान लगाने की प्रायिकता $\frac{27 k }{4^{10}}$ हो, तो $k$ होगा

$100$ विद्यार्थियों में से $40$ और $60$ विद्यार्थियों के दो वर्ग बनाए गए हैं। यदि आप और आपका एक मित्र $100$ विद्यार्थियों में हैं तो प्रायिकता क्या है कि आप दोनों एक ही वर्ग में हों ?

दो पुरुषों व दो स्त्रियों के समूह में से दो व्यक्तियों की एक समिति का गठन करना है। प्रायिकता क्या है कि गठित समिति में कोई पुरुष न हो ?

एक अनभिनत (unbiased) सिक्के को आठ बार उछाला जाता है, तो कम से कम एक चित्त तथा कम से कम एक पट प्राप्त करने की प्रायिकता है

एक खेल में दो खिलाड़ी $A$ तथा $B$ बारी बारी से अनभिनत पासों के युग्म को फेंकते हैं, जबकि खिलाड़ी $A$ खेल आरम्भ करता है, तथा प्रत्येक बार दोनों पासों पर आए अंकों का योग नोट किया जाता है यदि $B$ द्वारा फेंके गए पासों के अंको का योग $7$ आने से पहले $A$ द्वारा फेंके एक पासों के अंकों का योग $6$ आ जाता है, तो $A$ जीतता है जबकि $A$ द्वारा फेंके गए पासों के अंकों का योग $6$ आने से पहले, $B$ द्वारा फेंके गए पासों के अंकों का योग $7$ आ जाता है, तो $B$ जीतता है। किसी भी एक खिलाड़ी का जीतने पर खेल समाप्त हो जाता है। $A$ के खेल को जीतने की प्रायिक्रता है