1.Set Theory
medium

એક બજાર-સંશોધન જૂથે $1000$ ઉપભોક્તાઓની મોજણી કરી અને શોધ્યું કે $720$ ગ્રાહકો ઉત્પાદન $\mathrm{A}$ પસંદ કરે છે અને $450$ ઉત્પાદન $\mathrm{B}$ પસંદ કરે છે. બંને ઉત્પાદન પસંદ કરનાર ઉપભોક્તાની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી હશે ?

A

$170$

B

$170$

C

$170$

D

$170$

Solution

Let $U$ be the set of consumers questioned, $S$ be the set of consumers who liked the product $A$ and $T$ be the set of consumers who like the product $B.$ Given that

$n( U )=1000, n( S )=720, n( T )=450$

So   $ n( S \cup T ) =n( S )+n( T )-n( S \cap T ) $

$=720+450-n( S \cap T )=1170-n( S \cap T ) $

Therefore, $n( S \cup T )$ is maximum when $n( S \cap T )$ is least.

But $S \cup T \subset U$ implies $n( S \cup T ) \leq n( U )=1000 .$

So, maximum values of $n( S \cup T )$ is $1000 .$

Thus, the least value of $n( S \cap T )$ is $170 .$

Hence, the least number of consumers who liked both products is $170$

Standard 11
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.