એક બજાર-સંશોધન જૂથે $1000$ ઉપભોક્તાઓની મોજણી કરી અને શોધ્યું કે $720$ ગ્રાહકો ઉત્પાદન $\mathrm{A}$ પસંદ કરે છે અને $450$ ઉત્પાદન $\mathrm{B}$ પસંદ કરે છે. બંને ઉત્પાદન પસંદ કરનાર ઉપભોક્તાની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી હશે ?
એક બજાર-સંશોધન જૂથે $1000$ ઉપભોક્તાઓની મોજણી કરી અને શોધ્યું કે $720$ ગ્રાહકો ઉત્પાદન $\mathrm{A}$ પસંદ કરે છે અને $450$ ઉત્પાદન $\mathrm{B}$ પસંદ કરે છે. બંને ઉત્પાદન પસંદ કરનાર ઉપભોક્તાની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી હશે ?
Let $U$ be the set of consumers questioned, $S$ be the set of consumers who liked the product $A$ and $T$ be the set of consumers who like the product $B.$ Given that
$n( U )=1000, n( S )=720, n( T )=450$
So $ n( S \cup T ) =n( S )+n( T )-n( S \cap T ) $
$=720+450-n( S \cap T )=1170-n( S \cap T ) $
Therefore, $n( S \cup T )$ is maximum when $n( S \cap T )$ is least.
But $S \cup T \subset U$ implies $n( S \cup T ) \leq n( U )=1000 .$
So, maximum values of $n( S \cup T )$ is $1000 .$
Thus, the least value of $n( S \cap T )$ is $170 .$
Hence, the least number of consumers who liked both products is $170$
Similar Questions
$20$ શિક્ષકો ગણિત અથવા ભૈતિકવિજ્ઞાન ભણાવે છે.જો $12$ શિક્ષકો ગણિત અને $4$ બંને વિષય ભણાવે છે.તો ભૈતિકવિજ્ઞાન ભણાવતાં શિક્ષકોની સંખ્યા મેળવો.
$20$ શિક્ષકો ગણિત અથવા ભૈતિકવિજ્ઞાન ભણાવે છે.જો $12$ શિક્ષકો ગણિત અને $4$ બંને વિષય ભણાવે છે.તો ભૈતિકવિજ્ઞાન ભણાવતાં શિક્ષકોની સંખ્યા મેળવો.
એક સર્વે મુજબ $63\%$ અમેરીકનને ચીઝ અને$76\%$ ને સફરજન પસંદ છે. જો $x\%$ ને ચીઝ અને સફરજન પસંદ હોય તો . . . .
એક સર્વે મુજબ $63\%$ અમેરીકનને ચીઝ અને$76\%$ ને સફરજન પસંદ છે. જો $x\%$ ને ચીઝ અને સફરજન પસંદ હોય તો . . . .
એક સર્વે અનુસાર એક શહેરમાં $63 \%$ લોકો સમાચારપત્ર $A$ વાંચે જ્યારે $76 \%$ લોકો સમાચારપત્ર $B$ વાંચે છે જો $x \%$ લોકો બંને સમાચારપત્ર વાંચે તો $x$ ની કિમત ........... હોઈ શકે
એક સર્વે અનુસાર એક શહેરમાં $63 \%$ લોકો સમાચારપત્ર $A$ વાંચે જ્યારે $76 \%$ લોકો સમાચારપત્ર $B$ વાંચે છે જો $x \%$ લોકો બંને સમાચારપત્ર વાંચે તો $x$ ની કિમત ........... હોઈ શકે
- [JEE MAIN 2020]
એક કોલેજમાં $300$ વિધાર્થી છે , દરેક વિધાર્થી $5$ ન્યૂઝપેપર વાંચે છે અને દરેક ન્યૂઝપેપર $60$ વિધાર્થી વડે વંચાય છે તો ન્યૂઝપેપરની સંખ્યા મેળવો.
એક કોલેજમાં $300$ વિધાર્થી છે , દરેક વિધાર્થી $5$ ન્યૂઝપેપર વાંચે છે અને દરેક ન્યૂઝપેપર $60$ વિધાર્થી વડે વંચાય છે તો ન્યૂઝપેપરની સંખ્યા મેળવો.
- [IIT 1998]
એક ઉસ્ચતર માધ્યમિક શાળાના $220$ વિદ્યાર્થાઓના સર્વેક્ષણમાં, એવું જોવામાં આવ્યુ છે કે ઓછામાં ઓછા $125$ તથા વધુમા વધુ $130$ વિદ્યાથીઓ ગણિત શાસ્ત્ર ભણે છે; ઓછામાં ઓછા $85$ અને વધુમા વધુ $95$ ભૌતિકશાસ્ત્ર ભણે છે; ઓછામાં ઓછા $75$ અને વધુમા વધુ $90$ ૨સાયણશાસ્ત્ર ભણે છે; $30$ બન્ને ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્ર ભણે છે; $50$ બન્ને રસાયણશાસ્ત્ર અને ગણિતશાસ્ર ભણે છે; $40$ બન્ને ગણિતશાસ્ર અને ભૌતિકશાસ્ત્ર ભણે છે તથા $10$ આ પૈકીના કોઈ પણ વિષયો ભણતા નથી. ધારોકે $\mathrm{m}$ અને $\mathrm{n}$ અનુક્રમે આ ત્રણે વિષયો ભણતા વિદ્યાર્થાઓની ઓછામાં ઓછી તથા વધુમાં વધુ સંખ્યા છે. તો $\mathrm{m}+\mathrm{n}=$ ...........
એક ઉસ્ચતર માધ્યમિક શાળાના $220$ વિદ્યાર્થાઓના સર્વેક્ષણમાં, એવું જોવામાં આવ્યુ છે કે ઓછામાં ઓછા $125$ તથા વધુમા વધુ $130$ વિદ્યાથીઓ ગણિત શાસ્ત્ર ભણે છે; ઓછામાં ઓછા $85$ અને વધુમા વધુ $95$ ભૌતિકશાસ્ત્ર ભણે છે; ઓછામાં ઓછા $75$ અને વધુમા વધુ $90$ ૨સાયણશાસ્ત્ર ભણે છે; $30$ બન્ને ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્ર ભણે છે; $50$ બન્ને રસાયણશાસ્ત્ર અને ગણિતશાસ્ર ભણે છે; $40$ બન્ને ગણિતશાસ્ર અને ભૌતિકશાસ્ત્ર ભણે છે તથા $10$ આ પૈકીના કોઈ પણ વિષયો ભણતા નથી. ધારોકે $\mathrm{m}$ અને $\mathrm{n}$ અનુક્રમે આ ત્રણે વિષયો ભણતા વિદ્યાર્થાઓની ઓછામાં ઓછી તથા વધુમાં વધુ સંખ્યા છે. તો $\mathrm{m}+\mathrm{n}=$ ...........
- [JEE MAIN 2024]