એક સ્કુલમાં $800$ વિર્ધાથી છે,જેમાંથી $224$  ક્રિકેટ ,$240$ હોકી ,$336$ બાસ્કેટબોલ રમે છે.જો કુલ વિર્ધાથીમાંથી , $64$ બાસ્કેટબોલ અને હોકી ,$80$ ક્રિકેટ અને બાસ્કેટબોલ તથા $40$ ક્રિકેટ અને હોકી રમે છે. જો $24$ વિર્ધાથી ત્રણેય રમત રમતાં હોય તો  . . . .  વિર્ધાથી એકપણ રમત રમતાં નથી.

$40$ વિદ્યાર્થીઓનો એક સમૂહ $3$ વિષયો – ગણિતશાસ્ત્ર, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્ર ની પરીક્ષામાં ઉપસ્થિત થાય છે. એવું જોવામાં આવ્યુ છે કે બધા જ વિદ્યાર્થીઓ ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં ઉતીર્ણ થયા છે, $20$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતશાસ્ત્રમાં ઉતીર્ણ થયા છે, $25$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઉતીર્ણ થયા છે, $16$ વિદ્યાર્થીઓ રસાયણશાસ્ત્રમાં ઉતીર્ણ થયા છે, વધુમાં વધુ $11$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતશાસ્ત્ર અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં બંનેમાં ઉતીર્ણ થયા છે, વધુમાં વધુ $15$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ન્ર માં ઉતીર્ણ થયા, વધુમાં વધુ $15$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્રમાં ઉતીર્ણ થયા છે. ત્રણેય વિષયમાં ઉતીર્ણ થનાર વિદ્યાર્થીઓની મહત્તમ સંખ્યા___________ છે.

$140$ વિધ્યાર્થીઑ ના વર્ગ માં વિધ્યાર્થીઑ ને $1$ to $140$ નંબર આપેલ છે બધા યુગ્મ નંબર વાળા વિધ્યાર્થીઓ ગણિત વિષય  પસંદ કરે છે , જે વિધ્યાર્થી નો નંબર $3$ વડે વિભાજય છે તે ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ કરે છે અને જે વિધ્યાર્થીઓ ના નંબર $5$ વડે વિભાજય છે તે રસાયણ વિજ્ઞાન પસંદ કરે છે તો કેટલા વિધ્યાર્થીઓ ત્રણેય વિષય માથી એક પણ વિષય પસંદ કરતા નથી.

એક વર્ગમાં $30$ વિર્ધાથી છે.જો $12$ એ મિસ્ત્રી કામ , $16$ એ ભૈતિક વિજ્ઞાન , $18$ એ ઇતિહાસ વિષય પસંદ કરે છે.જો $30$ વિર્ધાથી પૈકી દરેકે ઓછામાં ઓછો એક વિષય પસંદ કરે છે અને કોઇપણ વિર્ધાથી ત્રણેય વિષય પસંદ ન કરે તો બે વિષય પસંદ કરેલ વિર્ધાથીની સંખ્યા મેળવો.

$60$ વ્યક્તિઓના સર્વેક્ષણમાં, $25$ વ્યક્તિઓ સમાચારપત્ર વાંચતા, $26$ સમાચારપત્ર વાંચતા, $26$ સમાચારપત્ર $1$ વાંચતા, $9\,\mathrm{ H}$ અને $1$ વાંચતા, $11\,\mathrm{ H}$ અને $\mathrm{T}$ બંને વાંચતા, $8\,\mathrm{ T}$ અને $\mathrm{I}$ વાંચતા તથા $3$ તમામ સમાચારપત્ર વાંચતા માલૂમ પડ્યા. ઓછામાં ઓછું એક સમાચારપત્ર વાંચનાર