$\mathrm{t}=0$ पर एक कण मूल बिन्दु से $5 \hat{\mathrm{i}}$ मी./से. के वेग से गति प्रारम्भ करता है तथा एक बल के अन्तर्गत $x-y$ तल में गति करता है जो $(3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}})$ मी./ से. $^2$ का एक नियत त्वरण उत्पन्न करता है।, यदि किसी क्षण कण का $x$-निर्देशांक $84$ मी. हो तब उस समय कण की चाल $\sqrt{\alpha}$ मी/से. है। $\alpha$ का मान. . . . . . . . .है।

$xy$ तल में गति करते हुए कण की $t$ समय पर स्थिति निम्नलिखित सम्बन्धों से व्यक्त की जाती है $x = (3{t^2} - 6t)$ मीटर, $y = ({t^2} - 2t)$ मीटर। गतिशील कण के लिए निम्नलिखित में से सही कथन का चयन कीजिये

किसी कण की स्थिति सदिश निम्नलिखित है

$r =3.0 t \hat{ i }-2.0 t^{2} \hat{ j }+4.0 \hat{ k } \;m$

समय $t$ सेकंड में है तथा सभी गुणकों के मात्रक इस प्रकार से हैं कि $r$ में मीटर में व्यक्त हो जाए ।

$(a)$ कण का $v$ तथा $a$ निकालिए,

$(b)$ $t=2.0 s$ पर कण के वेग का परिमाण तथा दिशा कितनी होगी ?

एक वस्तु पूर्व दिशा कि ओर $30$ मी/से के वेग से जा रही है | $10$ सेकंड के बाद वह $40$ मी /से के वेग से उत्तर कि ओर गति करती है |वस्तु का औसत त्वरण है

ऊर्ध्वाधर तल में किसी प्रक्षेप्य का प्रक्षेप्य-पथ $y =\alpha x -\beta x ^{2}$, है, यहाँ पर $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं तथा $x$ और $y$ क्रमशः प्रक्षेपण बिन्दु से प्रक्षेप्य की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दूरियाँ हैं। प्रक्षेप-कोण $\theta$ और प्रक्षेपक द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $H$ का मान होगा।

लिस्ट $I$ में चार तंत्र (system) वर्णित है, प्रत्येक में दो कण $A$ और $B$ की सापेक्ष गति (relative speed) का चित्रण किया गया है। लिस्ट $II$ में उनकी सापेक्ष गति ( $ms ^{-1}$ में) का संभावित परिमाण समय $t=\frac{\pi}{3} s$ पर दिया गया है।

निम्न में से कौनसा एक विकल्प सही है ?