एक $R$ त्रिज्या वाला अर्द्ध गोला, जिसकी सतह चिकनी है. क्षैतिज सतह पर स्थायी रखा है। एक कण इस अर्द्ध गोलाकार सतह पर इसके ऊपरी सिरे से फिसलना शुरू करता है। यदि कण क्षैतिज सतह से $h$ ऊँचाई पर अर्द्ध गोलाकार सतह से अलग हो जाताहै, तो कण की चाल क्या होगा ?

लम्बाई के लोलक के धागे को ऊध्र्वाधर से $90^°$ के कोण पर ले जाकर छोड़ा जाता है। लोलक की माध्य स्थिति में तनाव को सन्तुलित करने के लिए धागे का न्यूनतम प्राबल्य होगा

डोरी के एक सिरे से बँधा हुआ $m$ द्रव्यमान का एक पिण्ड $R$ त्रिज्या के ऊध्र्वाधर वृत्त में घूम रहा है। वृत्त के उच्चतम बिन्दु पर पिण्ड के क्रांतिक वेग (जिससे कम मान पर शीर्ष बिन्दु पर पहुँचने से पहले डोरी ढीली हो जायेगी) का मान होगा

$15 \mathrm{~cm}$ औसत त्रिज्या वाली एक बंद वृत्ताकार नली को ऊर्ध्वाधर तल में रखा जाता है, जिसकी आन्तरिक सतह खुरदुरी है। $1 \mathrm{~kg}$ द्रव्यमान का एक गुटका नली के अन्दर बस लगाया. गया है। जब गुटके को नली के अन्दर ऊपरी भाग पर रखा जाता है, तो उसकी चाल $22 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ है। पाँच दोलन पूर्ण करने के बाद गुटका नली के निम्नतम हिस्से में रुकता है। नली द्वारा गुटके पर किया गया कार्य___________ $\mathrm{J}$ है [यदि $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ] ।

पानी से भरी एक बोतल ऊध्र्वाधर वृत्त में, जिसकी त्रिज्या $4$ मीटर  है, घुमायी जाती है। यदि बोतल से पानी नही गिरता तो उसका परिक्रमणकाल …….. $\sec$ होगा