एक व्यक्ति अपने चार मित्रों को पत्र लिखता है। वह प्रत्येक को उसकी नकल करके चार दूसरे व्यक्तियों को भेजने का निर्देश देता है, तथा उनसे यह भी करने को कहता हैं कि प्रत्येक पत्र प्राप्त करने वाला व्यक्ति इस शंखला को जारी रखे। यह कल्पना करके कि शृखला न टूटे तो $8$ वें पत्रों के समूह भेजे जाने तक कितना डाक खर्च होगा जबकि एक पत्र का डाक खर्च $50$ पैसे है।
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The numbers of letters mailed forms a $G.P.:$ $4,4^{2}, \ldots .4^{8}$
First term $=4$
Common ratio $=4$
Number of terms $=8$
It is known that the sum of n terms of a $G.P.$ is given by
$S_{n}=\frac{a\left(r^{n}-1\right)}{r-1}$
$\therefore S_{8}=\frac{4\left(4^{8}-1\right)}{4-1}$
$=\frac{4(65536-1)}{3}=\frac{4(65535)}{3}=4(21845)=87380$
It is given that the cost to mail one letter is $50$ paisa.
$\therefore $ Cost of mailing $87380$ letters $= Rs .87380 \times \frac{50}{100}= Rs .43690$
Thus, the amount spent when $8^{\text {th }}$ set of letter is mailed is $Rs.$ $43690$ .
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यदि ${a^2} + a{b^2} + 16{c^2} = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,जहाँ $a,b,c$ अशून्य संख्यायें हैं, तब $a,b,c$ होंगे
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एक $GP$ का चौथा पद $500$ है तथा इसका सार्व अनुपात $\frac{1}{\mathrm{~m}}, \mathrm{~m} \in \mathrm{N}$ है। माना इस $GP$ के प्रथम $\mathrm{n}$ पदों का योग $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ है। यदि $\mathrm{S}_6>\mathrm{S}_5+1$ तथा $\mathrm{S}_7<\mathrm{S}_6+\frac{1}{2}$ है, तो $\mathrm{m}$ के संभव मानों की संख्या है______________.
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किसी कल्चर में बैक्टीरिया की संख्या प्रत्येक घंटे पश्चात् दुगुनी हो जाती है। यदि प्रारंभ में उसमें $30$ बैक्टीरिया उपस्थित थे, तो बैक्टीरिया की संख्या दूसरे, चौथे तथा $n$ वें घंटों बाद क्या होगी ?
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श्रेणी $(32)(32) 1/6(32)1/36 ...... $ अनन्त पदों तक का गुणनफल है
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एक गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योगफल $S$ है और उनका गुणनफल $27$ है। तो ऐसे सभी $S$ किसमें निहित हैं
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