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एक रेडियोएक्टिव नाभिक- $A$ जिसकी अर्द्ध -आयु $T$ है, का क्षय एक नाभिक- $B$ में होता है। समय $t=0$ पर कोई भी नाभिक- $B$ नहीं है। एक समय $t$ पर नाभिकों $B$ तथा $A$ की संख्या का अनुपात $0.3$ है तो $t$ का मान होगा:
$t $ = $\frac{T}{2}\;\frac{{\log 2}}{{\log 1.3}}$
$t$ = $T$$\;\frac{{\log 1.3}}{{\log 2}}$
$t=T$ $ log(1.3)$
$t$ = $\frac{T}{{{\rm{log}}\left( {1.3} \right)}}\;$
Solution
Let initially there are total $\mathrm{N}_{0}$ number of nuclei
At time $\mathrm{t} \frac{N_{B}}{N_{A}}=0.3(\text { given })$
$\Rightarrow \quad N_{B}=0.3 N_{A}$
$\mathrm{N}_{0}=N_{A}+N_{B}=N_{A}+0.3 N_{A}$
$\therefore \quad N_{A}=\frac{\mathrm{N}_{0}}{1.3}$
As we know $N_{t}=N_{0} e^{-\lambda t}$
or, $\frac{\mathrm{N}_{0}}{1.3}=N_{0} e^{-\lambda t}$
$\frac{1}{1.3}=e^{-\lambda t} \Rightarrow \ln (1.3)=\lambda t$
or, $t=\frac{\ln (1.3)}{\lambda} \Rightarrow t=\frac{\ln (1.3)}{\frac{\ln (2)}{T}}=\frac{\ln (1.3)}{\ln (2)} T$
