यादि $f(x) = \cos (\log x)$, तब $f({x^2})f({y^2}) – \frac{1}{2}\left[ {f\,\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right) + f\left( {\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}}} \right)} \right]$ का मान है

फलन $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ – 1}}(x – 3)}}{{\sqrt {9 – {x^2}} }}$ का प्रान्त है

माना $\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5\}$ तथा $\mathrm{B}=\{1,2,3,4,5,6\}$ हैं। तो $f(1)+f(2)=f(4)-1$ को संतुष्ट करने वाले फलनों $\mathrm{f}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ की संख्या है

माना एक अवकलनीय फलन $\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow(0, \infty)$ के लिए $5 f(x+y)=f(x) \cdot f(y), \forall x, y \in R$ है। यदि $\mathrm{f}(3)=320$, तो $\sum_{\mathrm{n}=0}^5 \mathrm{f}(\mathrm{n})$ बराबर है :

मान लीजिए कि $P(x)$ बास्तविक गुणांकों से बना एक बहुपद $(polynomial)$ है, जो सभी $x \in[0, \pi / 2]$ के लिए $P\left(\sin ^2 x\right)=$ $P\left(\cos ^2 x\right)$ को संतुष्ट करता है. निम्न वाक्यों को पढ़ें.

$I$. $P(x)$ एक सम-फलन $(even\,function)$ है.

$II$. $P(x)$ को $(2 x-1)^2$ के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है.

$III$. $P(x)$ सम-घात का यहुपद है.

इनमें: