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एक रॉकेट को पृथ्वी से इस तरह प्रक्षेपित करते हैं कि वह वापस नहीं आता है। यदि इसके लिये रॉकेट प्रक्षेपक (launcher) द्वारा दी गयी न्यूनतम ऊर्जा $E$ है तो उसी रॉकेट को चन्द्रमा की सतह से प्रक्षेपित करने के लिए प्रक्षेपक द्वारा दी गयी न्यूनतम ऊर्जा क्या होगी? मानिये कि पृथ्वी तथा चन्द्रमा का घनत्व समान है तथा पृथ्वी का आयतन चन्द्रमा से $64$ गुना ज्यादा है।
$\frac{E}{32}$
$\frac{E}{16}$
$\frac{E}{64}$
$\frac{E}{4}$
Solution
Minmun energy required $(E)=-(Potential\,energy\,of\,object\,at\,surface\,of\,earth)$
$Now\,{M_{earth}} = 64{M_{moon}}$
$\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R_e^3 = 64 \cdot \frac{4}{3}\pi R_m^3$ $ \Rightarrow {R_e} = 4{R_m}$
$Now\frac{{{E_{moon}}}}{{{E_{earth}}}} = \frac{{{M_{moon}}}}{{{M_{earth}}}} \cdot \frac{{{R_{earth}}}}{{{R_{moon}}}} = \frac{1}{{64}} \times \frac{4}{1}$
$ \Rightarrow {E_{moon}} = \frac{E}{{16}}$
