પ્રથમ ચરણમાં રેખા $y=m x$ અને ઉપવલય $2 x^{2}+y^{2}=1$ બિંદુ $\mathrm{P}$ આગળ છેદે છે . જો બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંભ અક્ષોને $\left(-\frac{1}{3 \sqrt{2}}, 0\right)$ અને $(0, \beta)$ આગળ છેદે છે તો $\beta$ મેળવો.

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો કે જે બિંદુ $(2, 1)$ આગળ દ્વિભાજીત થાય..

એક ગુપ્રમાં $100$ વ્યક્તિ છે કે જે પૈકી $75$ અંગ્રેજી બોલો છે અને $40$ હિન્દી બોલે છે. દરેક વ્યક્તિ બે પૈકી ઓછામાં ઓછી એક ભાષા બોલે છે. જો માત્ર અંગ્રેજી ભાષા બોલતા વ્યકિત $\alpha$ હોય અને માત્ર હિન્દી બોલતા વ્યક્તિ $\beta$ હોય તો ઉપવલય  $25\left(\beta^2 x^2+\alpha^2 y^2\right)=\alpha^2 \beta^2$ ની ઉત્કેન્દૃતા  $.......$ થાય.

$13x^2 - 18xy + 37y^2 + 2x + 14y - 2 = 0$ કયા પ્રકારનો શાંકવ દર્શાવશે ?

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$ની નાભિઓમાંથી પસાર થતા અને કેન્દ્ર (0, 3) ધરાવતા વર્તૂળનું સમીકરણ :

અહી ઉપવલય $E_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, \mathrm{a}\,>\,\mathrm{b} $ આપેલ છે. અને $\mathrm{E}_{2}$ એ બીજો ઉપવલય છે કે જે  $E_{1}$ ની મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓને સ્પર્શ અને $E_{2}$ ની નાભીઓ $E_{1}$ ની ગૌણઅક્ષના અંત્ય બિંદુ હોય છે. જો $E_{1}$ અને $E_{2}$ ની ઉત્કેન્દ્રિતા સમાન હોય તો તેની કિમંત મેળવો.