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एक ठोस ताम्र गोला (घनत्व $\rho $ एक विशिष्ट ऊष्मा $c$ ) की त्रिज्या $r $ एवं इसका प्रारम्भिक ताप $200\,K$ है। इसे एक प्रकोष्ठ में लटकाया गया है। जिसकी दीवारे $0\,K$ ताप पर है। गोले का ताप $100\,K$ तक गिरने में लगा समय (माइक्रो सेकेण्ड में) होगा
$\frac{{72}}{7}\frac{{r\rho c}}{\sigma }$
$\frac{7}{{72}}\frac{{r\rho c}}{\sigma }$
$\frac{{27}}{7}\frac{{r\rho c}}{\sigma }$
$\frac{7}{{27}}\frac{{r\rho c}}{\sigma }$
Solution
$\frac{{dT}}{{dt}} = \frac{{\sigma \,A}}{{mcJ}}\,\,({T^4} – T_0^4)$ [दिये गये प्रश्न में, ताप में गिरावट $dT = (200 – 100) = 100K$, वातावरण का ताप $T0 = 0K$ , वस्तु का प्रारम्भिक ताप $T = 200K].$
$\frac{{100}}{{dt}} = \frac{{\sigma 4\pi {r^2}}}{{\frac{4}{3}\pi {r^3}\rho \,c\,J}}({200^4} – {0^4})$
$Rightarrow dt = \frac{{r\rho \,c\,J}}{{48\sigma }} \times {10^{ – 6}}s = \frac{{r\rho \,c}}{\sigma }.\frac{{4.2}}{{48}} \times {10^{ – 6}}$
$ = \frac{7}{{80}}\frac{{r\rho \,c}}{\sigma }\mu \,s\tilde –\frac{7}{{72}}\frac{{r\rho \,c}}{\sigma }\mu \,s$ [चूँकि $J = 4.2$ ]
