જો $P = (1, 0) ; Q = (-1, 0) \,\,અને,\, R = (2, 0)$ એ ત્રણ બિંદુઓ આપેલ હોય તો બિંદુ $S$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ ............ દર્શાવે કે જેના માટે  $SQ^2 + SR^2 = 2 SP^2$ થાય 

$ABC$ એ એક સમદ્રીબાજુ ત્રિકોણ છે જો તેના આધારના બિદુઓ $(1, 3)$ અને $(- 2, 7) $ હોય તો શિરોબિંદુ $A$ ના યામો મેળવો 

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં $ A \equiv (1, 10) $, પરિકેન્દ્ર $\equiv$ $\left( { - \,\,{\textstyle{1 \over 3}}\,\,,\,\,{\textstyle{2 \over 3}}} \right)$ અને લંબકેન્દ્ર  $\equiv$ $\left( {{\textstyle{{11} \over 3}}\,\,,\,\,{\textstyle{4 \over 3}}} \right)$ હોય તો બિંદુ $A$ ની સામેની બાજુના મધ્યબિંદુના યામો મેળવો 

અહી બિંદુ  $B$ અને  $C$ બે બિંદુઓ  રેખા $y+x=0$ પર આવેલ છે કે જેથી $B$ અને $C$ એ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે સંમિત છે . ધારો કે બિંદુ $A$ એ રેખા $y -2 x =2$  પર છે કે જેથી $\triangle ABC$ એ સમબાજુ થાય છે તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના લંબદ્વિભાજકના સમીકરણો અનુક્રમે $x - y + 5 = 0$ અને $x + 2y = 0$ છે.જો બિંદુ $A$ એ $(1,\; - \;2)$ આપેલ હોય તો રેખા  $BC$ નું સમીકરણ મેળવો.

ચોરસની એક બાજુ ધન $x-$ અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે અને તેના શિરોબિંદુઓમાંથી એક શિરોબિંદુ ઊંગમબિંદુ છે જો ચોરસના બાકીના ત્રણ શિરોબિંદુઓ $x-$ અક્ષની ઉપરની બાજુએ આવેલા છે અને તેની લંબાઇ $4$ હોય તો જે વિકર્ણ ઊંગમબિંદુમાંથી પસાર ન થાય તેનું સમીકરણ મેળવો