एक एकसमान वेलन जिसकी लम्बाई L , द्रव्यम?

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9-1.Fluid Mechanics

hard

एक एकसमान वेलन जिसकी लम्बाई $L$, द्रव्यमान $M$ तथा अनुप्रस्थ का क्षेत्रफल $A$ है, उर्ध्वाधर लम्बाई के सापेक्ष एक अचल बिन्दु से एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग द्वारा इस तरह लटक रहे हैं कि, साम्यावस्था में, इसका ठीक आधा भाग $\sigma$ घनत्व के किसी द्रव में डुब रहे हैं। साम्यावस्था में स्प्रिंग का विस्तार $x _{0}$ होगा

A

$\frac{{Mg}}{k}$

B

$\;\frac{{Mg}}{k}\left( {1 - \frac{{LA\sigma }}{M}} \right)$

C

$\;\frac{{Mg}}{k}\left( {1 - \frac{{LA\sigma }}{{2M}}} \right)$

D

$\;\frac{{Mg}}{k}\left( {1 + \frac{{LA\sigma }}{M}} \right)$

(JEE MAIN-2013)

Solution

From figure, $k{x_0} + {F_B} = Mg$

$k{x_0} + \sigma \frac{L}{2}Ag = Mg$

$\left[ {mass = density \times volume} \right]$

$ \Rightarrow k{x_0} = Mg – \sigma \frac{L}{2}Ag$

$ \Rightarrow {x_0} = \frac{{Mg – \frac{{\sigma LAg}}{2}}}{k} = \frac{{Mg}}{k}\left( {1 – \frac{{LA\sigma }}{{2M}}} \right)$

Standard 11

Physics

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