वह सभी युग्म $( x , y )$ जो असमिका $2 \sqrt{\sin ^{2} x-2 \sin x+5} \cdot \frac{1}{4^{\sin ^{2} y}} \leq 1$ को संतुष्ट करते हैं, निम्न में से किस समीकरण को भी संतुष्ट करते हैं ?

  • [JEE MAIN 2019]
  • A

    $2\left| {\sin \,x} \right| = 3\sin \,y$

  • B

    $\sin \,x = \left| {\sin \,y} \right|$

  • C

    $2\,sin\, x = sin\, y$

  • D

    $sin\, x = 2\, sin\, y$

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समीकरण $\tan \theta  + \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \theta } \right) = 2$ को संतुष्ट करने वाला $\theta $ का व्यापक मान है

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  • [KVPY 2017]

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यदि ${\sin ^2}\theta  - 2\cos \theta  + \frac{1}{4} = 0,$ तो $\theta $ का व्यापक मान है

समुच्चय $S=\left\{\theta \epsilon[-4 \pi, 4 \pi]: 3 \cos ^2 2 \theta+\right.$ $6 \cos 2 \theta-10 \cos ^2 \theta+5=0$ में अवयवों की संख्या है $........$

  • [JEE MAIN 2022]