सिद्ध कीजिए: $\cos 2 x \cos _{2}^{x}-\cos 3 x \cos \frac{9 x}{2}=\sin 5 x \sin \frac{5 x}{2}$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

We have

${\text{L}}{\text{.H}}{\text{.S}}{\text{. }} = \frac{1}{2}\left[ {2\cos 2x\cos \frac{x}{2} - 2\cos \frac{{9x}}{2}\cos 3x} \right]$

$ = {1}{2}[ \cos \left( {2x + \frac{x}{2}} \right) + \cos \left( {2x - \frac{x}{2}} \right)$

$ - \cos \left( {\frac{{9x}}{2} + 3x} \right) - \cos \left( {\frac{{9x}}{2} - 3x} \right) $

$ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \frac{{5x}}{2} + \cos \frac{{3x}}{2} - \cos \frac{{15x}}{2} - \cos \frac{{3x}}{2}} \right]$

$ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \frac{{5x}}{2} - \cos \frac{{15x}}{2}} \right]$

$ = \frac{1}{2}\left[ { - 2\sin \left\{ {\frac{{\frac{{5x}}{2} + \frac{{15x}}{2}}}{2}} \right\}\sin \left\{ {\frac{{\frac{{5x}}{2} - \frac{{15x}}{2}}}{2}} \right\}} \right]$

$ =  - \sin 5x\sin \left( { - \frac{{5x}}{2}} \right)$

$ = \sin 5x\sin \frac{{5x}}{2} = R.H.S.$

Similar Questions

यदि $1 + \sin x + {\sin ^2}x + .....$ $\infty $ तक $ = 4 + 2\sqrt 3 ,\,0 < x < \pi ,$ तो

यदि $4{\sin ^2}\theta  + 2(\sqrt 3  + 1)\cos \theta  = 4 + \sqrt 3 $, तो $\theta $ के व्यापक मान है

समीकरण $(5 + 4\cos \theta )(2\cos \theta  + 1) = 0$ का अंतराल $[0,\,\,2\pi ]$ में व्यापक हल होगा   

यदि समीकरण $\cos p\theta  + \cos q\theta  = 0,\;p > 0,\;q > 0$ के लिए हल समान्तर श्रेणी में हों, तो अंकिक रूप से न्यूनतम सार्वान्तर होगा

माना $P =\{\theta: \sin \theta-\cos \theta=\sqrt{2} \cos \theta\}$ तथा $Q =\{\theta: \sin \theta+\cos \theta=\sqrt{2} \sin \theta\}$ दो समुच्चय हैं, तो

  • [JEE MAIN 2016]