સંબંધો S =left{( a , b ): a , b ∈ R -{0}, 2+frac{ a }{ b } > 0right} અને T =l

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

સંબંધો $S =\left\{( a , b ): a , b \in R -\{0\}, 2+\frac{ a }{ b } > 0\right\}$ અને $T =\left\{( a , b ): a , b \in R , a ^2- b ^2 \in Z \right\}$, માંથી

A

$S$ પરંપરિત છે પરંતુ $T$ નથી.

B

$T$ સંમિત છે પરંતુ $S$ નથી.

C

$S$ કે $T$ કોઈપણ પરંપરિત નથી.

D

$S$ અને $T$ બંને સંમિત છે.

(JEE MAIN-2023)

Solution

For relation $T=a^2-b^2=-I$

Then,$(b, a)$ on relation $R$

$\Rightarrow b ^2- a ^2=- I$

$\therefore T \text { is symmetric }$

$S =\left\{( a , b ): a , b \in R -\{0\}, 2+\frac{ a }{ b } > 0\right\}$

$2+\frac{ a }{ b } > 0 \Rightarrow \frac{ a }{ b } > -2, \Rightarrow \frac{ b }{ a } < \frac{-1}{2}$

If $(b, a) \in S$ then

$2+\frac{b}{a}$ not necessarily positive

$\therefore S$ is not symmetric

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $H$ એ એક ગામમા આવેલા ઘરોનો ગણ છે જેના ઘરોનો દરવાજો ચાર દિશાઓ માંથી એક દિશા મા આવેલ છે.$R = \{ (x,y)|(x,y) \in H \times H$ અને $x, y$ સરખિ દિશામા આવેલ છે.$\}$.હોય તો સંબંધ $' R '$ એ ………

normal

ધારો કે $A=\{1,2,3\} .$ સાબિત કરો કે $(1,2) $ અને $(2,3)$ ને સમાવતા સ્વવાચક અને પરંપરિત હોય, પરંતુ સંમિત ન હોય તેવા સંબંધોની સંખ્યા ત્રણ છે.

medium

ગણ $A$ એ ધન પૂર્ણાકોની ક્રમયુક્ત જોડોનો ગણ છે. ગણ $A$ પર $R$ એ જો $x v=y u$ તો અને તો જ $(x, y) R (u, v)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

easy

ધારો કે $P ( S )$ એ $S =\{1,2,3, \ldots ., 10\}$ નો ઘાતગણ દર્શાવે છે.$P ( S )$ પર સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરો.$A R_1 B$ જો $\left( A \cap B ^{ c }\right) \cup\left( B \cap A ^{ c }\right)=\varnothing$ અને $A R_2 B$ જો $A \cup B ^{ c }=$ $B \cup A ^{ c }, \forall A , B \in P ( S )$.તો:

hard

(JEE MAIN-2023)

ધારો કે $R$ એ $N \times N$ પરનું નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે: "જો $(a, b) R (c, d)$ તો અને તો $\gamma a d(b-c)=b c(a-d)$ ".તો $R…………$.

hard

(JEE MAIN-2023)