$x$ तथा $y$ अक्ष एक दीर्यवृत्त $\frac{\left(x-x_0\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-y_0\right)^2}{b^2}=1, a > b$, की स्पर्श रेखाएँ हैं, तथा यह दीर्षवृत्त पहले चुर्थांश में स्थित है। मान लीजिए $F_1$ एंव $F_2$ दीर्घवृत्त के दो केन्द्रीय बिंदु $(foci)$ हैं, तथा मूल बिन्दु $O$ इस तरह है कि $O F_1 < O F_2 \mid$ अगर $O F_1 F_2$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें $\angle O F_1 F_2=120^{\circ}$, तब दीर्घवृत्त की उत्तेन्द्रता $(eccentricity)$ क्या होगी ?

निम्न में से कौन सा बिंदु, दीर्घवृत्त $\frac{ x ^{2}}{4}+\frac{ y ^{2}}{2}=1$ की किसी भी स्पर्श रेखा पर इसकी किसी एक नाभि से खींचे गए लंब के पाद के बिंदु पथ पर स्थित है ?

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$ के नाभिलम्बों के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

माना एक दीर्घवृत्त, जिसका केन्द्र $(1,0)$ पर है तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई $\frac{1}{2}$ है, का दीर्घ अक्ष, $\mathrm{x}$-अक्ष के अनुदिश है। यदि इसका लघु अक्ष इसकी नाभि पर $60^{\circ}$ का कोण बनाता हैं, तो इसके लघु तथा दीर्घ अक्षों की लंबाईयों के योग का वर्ग बराबर है :

यदि एक दीर्घवृत्त की एक नाभि तथा संगत नियता के बीच की दूरी $8$ तथा उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ हो, तो दीर्घवृत्त के लघुअक्ष की लम्बाई होगी

दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{28}} = 1$ की उत्केन्द्रता है