यदि रेखाओं mathrm{x} cos θ+mathrm{y} sin θ=7, θ ∈left(0, frac{π}{2}right) ?

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9.Straight Line

hard

यदि रेखाओं $\mathrm{x} \cos \theta+\mathrm{y} \sin \theta=7, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के निर्देशांक अक्षो के बीच रेखाखंडो के मध्य बिंदुओं द्वारा बने वक्र पर एक बिंदु $\left(\alpha, \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)$ है, तो $\alpha$ बराबर है :

A

$7$

B

$-7$

C

$-7 \sqrt{3}$

D

$7 \sqrt{3}$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$\operatorname{pt}\left(\alpha, \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)$

$x -\text { intercept }=\frac{7}{\cos \theta}$

$y -\text { intercept }=\frac{7}{\sin \theta}$

$A:\left(\frac{7}{\cos \theta}, 0\right) B :\left(0, \frac{7}{\sin \theta}\right)$

Locus of mid pt $M 🙁 h , k )$

$h =\frac{7}{2 \cos \theta}, k =\frac{7}{2 \sin \theta}$

$\frac{7}{2 \sin \theta}=\frac{7 \sqrt{3}}{3} \Rightarrow \sin \theta=\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \theta=\frac{\pi}{3}$

$\alpha=\frac{7}{2 \cos \theta}=7$

Standard 11

Mathematics

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normal

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