frac{{1 + i}}{{1 - i}} ના કોણાંક અને માનાંક મ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d)$\frac{{1 + i}}{{1 - i}} = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} 	imes \frac{{1 + i}}{{1 + i}} = \frac{{{{(1 + i)}^2}}}{2}$
Now $1 + i = r(\cos 	heta + i\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2}$અને $1$

Vedclass · Answer

(d)$\frac{{1 + i}}{{1 - i}} = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} 	imes \frac{{1 + i}}{{1 + i}} = \frac{{{{(1 + i)}^2}}}{2}$
Now $1 + i = r(\cos 	heta + i\sin 	heta ) \Rightarrow r\cos 	heta = 1,r\sin 	heta = 1$
==> $r = \sqrt 2 ,	heta = \pi /4$
$	herefore $ $1 + i = \sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4} + i\sin \frac{\pi }{4}} ight)$
$ \Rightarrow \,$ $\frac{1}{2}\,{(1 + i)^2} = \frac{1}{2}\,.\,2\,{\left( {\cos \frac{\pi }{4} + i\,\sin \frac{\pi }{4}} ight)^2}$
By De Moivre's Theorem, $\left( {\cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2}} ight)$
Hence the amplitude is $\frac{\pi }{2}$ and modulus is $1$.
Trick : $arg{m{ }}\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} ight) = arg(1 + i) - arg(1 - i)$
$ = {45^o} - ( - {45^o}) = {90^o}$
$\left| {\,\frac{{1 + i}}{{1 - i}}\,} ight|\, = \frac{{\left| {\,1 + i\,} ight|}}{{\left| {\,1 - i\,} ight|}}\, = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 1$.

$\frac{{1 + i}}{{1 - i}}$ ના કોણાંક અને માનાંક મેળવો.

Similar Questions

સંકર સંખ્યાનો માનાંક અને કોણાંક શોધો : $\frac{1}{1+i}$

જો $z_1 = 1+2i$ અને $z_2 = 3+5i$ , હોય તો ${\mathop{\rm Re}\nolimits} \,\left( {\frac{{{{\overline Z }_2}{Z_1}}}{{{Z_2}}}} \right) = $

જો $z$ અને $\omega $ એ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z\omega |\, = 1$ અને $arg(z) - arg(\omega ) = \frac{\pi }{2},$ તો $\bar z\omega $ મેળવો.

$arg\left( {\frac{{3 + i}}{{2 - i}} + \frac{{3 - i}}{{2 + i}}} \right)$= . . . ..