frac{{1 + i}}{{1 - i}} ના કોણાંક અને માનાંક મ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d)$\frac{{1 + i}}{{1 - i}} = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} 	imes \frac{{1 + i}}{{1 + i}} = \frac{{{{(1 + i)}^2}}}{2}$
Now $1 + i = r(\cos 	heta + i\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2}$અને $1$

Vedclass · Answer

(d)$\frac{{1 + i}}{{1 - i}} = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} 	imes \frac{{1 + i}}{{1 + i}} = \frac{{{{(1 + i)}^2}}}{2}$
Now $1 + i = r(\cos 	heta + i\sin 	heta ) \Rightarrow r\cos 	heta = 1,r\sin 	heta = 1$
==> $r = \sqrt 2 ,	heta = \pi /4$
$	herefore $ $1 + i = \sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4} + i\sin \frac{\pi }{4}} ight)$
$ \Rightarrow \,$ $\frac{1}{2}\,{(1 + i)^2} = \frac{1}{2}\,.\,2\,{\left( {\cos \frac{\pi }{4} + i\,\sin \frac{\pi }{4}} ight)^2}$
By De Moivre's Theorem, $\left( {\cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2}} ight)$
Hence the amplitude is $\frac{\pi }{2}$ and modulus is $1$.
Trick : $arg{m{ }}\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} ight) = arg(1 + i) - arg(1 - i)$
$ = {45^o} - ( - {45^o}) = {90^o}$
$\left| {\,\frac{{1 + i}}{{1 - i}}\,} ight|\, = \frac{{\left| {\,1 + i\,} ight|}}{{\left| {\,1 - i\,} ight|}}\, = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 1$.

$\frac{{1 + i}}{{1 - i}}$ ના કોણાંક અને માનાંક મેળવો.

Similar Questions

જો $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1} - {z_2}|$, તો ${z_1}$ અને ${z_2}$ ના કોણાંકનો તફાવત મેળવો.

$z=\alpha+i \beta$ માટે જો $|z+2|=z+4(1+i)$ હોય, તો $\alpha+\beta$ અને $\alpha \beta$ એ $.........$ સમીકરણ ના બીજ છે.

જો $\bar z$ એ $z$ ની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા હોય , તો આપેલ પૈકી ક્યો સંબંધ અસત્ય છે .

$1 + i$ ની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા મેળવો.