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अभिकथन $A$ : यदि $A , B , C , D$ अर्ध वत्त (केन्द्र $'O'$) पर स्थित चार बिन्दु इस प्राकार है कि
$|\overrightarrow{ AB }|=|\overrightarrow{ BC }|=|\overrightarrow{ CD }|$ तो
$\overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AD }=4 \overrightarrow{ AO }+\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC }$
कारण $R$ : सदिशों के बहुभुज नियम के अनुसार
उपरोक्त कथनानुसार, सबसे उपयुक्त विकल्प को दिए गए विकल्पों में से चुनिए।
दोनों $A$ और $R$ सही है और $R , A$ की सही व्याख्या है।
$A$ सही नही है परन्तु $R$ सही है।
दोनों $A$ और $R$ सही है $R , A$ की सही व्याख्या नहीं है।
$A$ सही है परन्तु $R$ सही नहीं है।
Solution
$|\overrightarrow{A B}|=|\overrightarrow{B C}|=|\overrightarrow{C D}|$
Here, $O$ is the centre of semi- circle
$\therefore|\overrightarrow{O A}|=|\overrightarrow{O B}|=|\overrightarrow{O C}|=|\overrightarrow{O D}|$
Using vector law of addition, we can write,
$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ AO }+\overrightarrow{ OB }$
$\overrightarrow{ AC }=\overrightarrow{ AO }+\overrightarrow{ OC }$
$\overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ AO }+\overrightarrow{ OD }=2 \overrightarrow{ AO }$
After adding all, we get,
$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D}=4 \overrightarrow{A O}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}$
Reason $R$ is the direct result of Polygon law of vector addition
Therefore, Polygon law is applicable in both but the equation given in the reason is not useful in explaining the assertion.
