જો સમાંતર શ્રેણીનું 10^{text {th }} મુ પદ frac{1}{20} અ?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

જો સમાંતર શ્રેણીનું $10^{\text {th }}$ મુ પદ $\frac{1}{20}$ અને તેનું $20^{\text {th }}$ મુ પદ $\frac{1}{10},$ હોય તો પ્રથમ $200$ પદોનો સરવાળો મેળવો.

A

$50 \frac{1}{4}$

B

$100 \frac{1}{2}$

C

$50$

D

$100$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$\mathrm{T}_{10}=\frac{1}{20}=\mathrm{a}+9 \mathrm{d}\quad \ldots .(\text {i})$

$\mathrm{T}_{20}=\frac{1}{10}=\mathrm{a}+19 \mathrm{d} \quad \ldots .(\text {ii})$

$a=\frac{1}{200}=d$

Hence, $S_{200}=\frac{200}{2}\left[\frac{2}{200}+\frac{199}{200}\right]=\frac{201}{2}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

એક સમાંતર શ્રેણીના $11$ માં પદના બમણા એ તેના $21$ માં પદના સાત ગણા જેટલા હોય, તો તેનું $25$ મું પદ ……. છે.

easy

સમાંતર શ્રેણીમાં યુગ્મ પદ છે. જો તેમાં રહેલ અયુગ્મ પદનો સરવાળો $24$ અને યુગ્મ પદનો સરવાળો $30$ છે. જો અંતિમ પદ પ્રથમ પદ કરતાં $10\frac{1}{2}$ જેટલું વધારે હોય તો સમાંતર શ્રેણીના પદની સંખ્યા મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2014)

એક સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ $p, q$ અને $r$ પદોના સરવાળા અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ છે. સાબિત કરો કે $\frac{a}{p}(q-r)+\frac{b}{q}(r-p)+\frac{c}{r}(p-q)=0$

hard

સાબિત કરો કે સમાંતર શ્રેણીમાં $(m + n)$ માં તથા $(m – n)$ માં પદોનો સરવાળો $m$ માં પદ કરતાં બમણો થાય છે.

medium

જો ${\left( {1 – 2x + 3{x^2}} \right)^{10x}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + …..+{a_n}{x^n},{a_n} \ne 0$, હોય તો $a_0,a_1,a_2,…a_n$ નો સમાંતર મધ્યક મેળવો.

normal