નીચે આપેલ વિતરણ માટે મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલનની ગણતરી કરો :
વર્ગ
$30-40$
$40-50$
$50-60$
$60-70$
$70-80$
$80-90$
$90-100$
આવૃત્તિ
$3$
$7$
$12$
$15$
$8$
$3$
$2$
નીચે આપેલ વિતરણ માટે મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલનની ગણતરી કરો :
|
વર્ગ |
$30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ | $80-90$ | $90-100$ |
|
આવૃત્તિ |
$3$ | $7$ | $12$ | $15$ | $8$ | $3$ | $2$ |
From the given data, we construct the following Table
| Class |
Freq $\left( {{f_i}} \right)$ |
Mid-point $\left( {{x_i}} \right)$ |
${f_i}{x_i}$ | ${\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ | ${f_i}{\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ |
| $30-40$ | $3$ | $35$ | $105$ | $729$ | $2187$ |
| $40-50$ | $7$ | $45$ | $315$ | $289$ | $2023$ |
| $50-60$ | $12$ | $55$ | $660$ | $49$ | $588$ |
| $60-70$ | $15$ | $6$ | $975$ | $9$ | $135$ |
| $70-80$ | $8$ | $75$ | $600$ | $169$ | $1352$ |
| $80-90$ | $3$ | $85$ | $255$ | $529$ | $1587$ |
| $90-100$ | $2$ | $95$ | $190$ | $1089$ | $2178$ |
| $50$ | $3100$ | $10050$ |
Thus Mean $\bar x = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}} = \frac{{3100}}{{50}} = 62$
Variance $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} $
$ = \frac{1}{{50}} \times 10050 = 201$
and Standerd deviation $\left( \sigma \right) = \sqrt {201} = 14.18$
Similar Questions
$15$ અવલોકનોનાં મધ્યક અને પ્રમાણત વિચલન અનુક્રમે $8$ અને $3$ માલુમ પડયા છે. ફરી ચકાસણી કરતાં એવું માલુમ પડયુ અવલોકન $20$ ને ભૂલથી $5$ વાંચવામાં આવ્યું હતું. તો સાચા વિચરણનું મૂલ્ય..............છે
$15$ અવલોકનોનાં મધ્યક અને પ્રમાણત વિચલન અનુક્રમે $8$ અને $3$ માલુમ પડયા છે. ફરી ચકાસણી કરતાં એવું માલુમ પડયુ અવલોકન $20$ ને ભૂલથી $5$ વાંચવામાં આવ્યું હતું. તો સાચા વિચરણનું મૂલ્ય..............છે
- [JEE MAIN 2022]
$10$ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $20$ અને $8$ છે.ત્યાર બાદ,એવું જોવામાં આવ્યું કે એક અવલોકન $40$ ને બદલે ભૂલથી $50$ નોંધવામાં આવેલ હતું. તો સાચું વિચરણ $........$ છે.
$10$ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $20$ અને $8$ છે.ત્યાર બાદ,એવું જોવામાં આવ્યું કે એક અવલોકન $40$ ને બદલે ભૂલથી $50$ નોંધવામાં આવેલ હતું. તો સાચું વિચરણ $........$ છે.
- [JEE MAIN 2023]
ધારો કે $n $ અવલોકનો $x_1, x_2, ….., x_n$ એવો છે કે જેથી $\sum {x_i}^2 = 400 $ અને $\sum x_i = 80$ થાય તો નીચેના પૈકી $n$ કેટલી શક્ય કિંમતો મળે ?
ધારો કે $n $ અવલોકનો $x_1, x_2, ….., x_n$ એવો છે કે જેથી $\sum {x_i}^2 = 400 $ અને $\sum x_i = 80$ થાય તો નીચેના પૈકી $n$ કેટલી શક્ય કિંમતો મળે ?
આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.
વર્ગ
$0-30$
$30-60$
$60-90$
$90-120$
$120-150$
$50-180$
$180-210$
આવૃત્તિ
$2$
$3$
$5$
$10$
$3$
$5$
$2$
આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.
|
વર્ગ |
$0-30$ | $30-60$ | $60-90$ | $90-120$ | $120-150$ | $50-180$ | $180-210$ |
|
આવૃત્તિ |
$2$ | $3$ | $5$ | $10$ | $3$ | $5$ | $2$ |
સાત અવલોકન નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $16$ છે. જો બે અવલોકનો $6$ અને $8,$ હોય તો બાકીના $5$ અવલોકનનું વિચરણ મેળવો.
સાત અવલોકન નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $16$ છે. જો બે અવલોકનો $6$ અને $8,$ હોય તો બાકીના $5$ અવલોકનનું વિચરણ મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]