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7.Binomial Theorem
medium
${\left( {{x^2} + \frac{a}{x}} \right)^5}$ के प्रसार में $x$ का गुणांक है
A
$9{a^2}$
B
$10{a^3}$
C
$10{a^2}$
D
$10a$
Solution
${\left( {{x^2} + \frac{a}{x}} \right)^5}$ के प्रसार में व्यापक पद
${T_{r + 1}} = {\,^5}{C_r}{({x^2})^{5 – r}}{\left( {\frac{a}{x}} \right)^r} = {\,^5}{C_r}{a^r}{x^{10 – 3r}}$
जहाँ $x$ की घात $10 – 3r = 1 \Rightarrow r = 3$ है
$\therefore $ ${T_{2 + 1}} = {\,^5}{C_3}{a^3}x = 10{a^3}.x$
अत: $x$ का गुणांक $10{a^3}$ है।
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