${\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right)^8}$ के विस्तार में ${x^2}$ का गुणांक होगा

माना $\left(\sqrt{\mathrm{x}}-\frac{6}{\mathrm{x}^{\frac{3}{2}}}\right)^{\mathrm{n}}, \mathrm{n} \leq 15$ के द्विपद प्रसार में अचर पद $\alpha$ है। यदि इस प्रसार में शेष पदों के गुणांकों का योग $649$ है तथा $\mathrm{x}^{-\mathrm{n}}$ का गुणांक $\lambda \alpha$ है, तो $\lambda$ बराबर है_________

यदि $n$ एक सम धनात्मक पूर्णांक है, तब ${(1 + x)^n}$ के प्रसार में महत्तम पद का गुणांक भी महत्तम हो, इसकी शर्त है

यदि ${\left( {2 + \frac{x}{3}} \right)^n}$ में ${x^7}$ तथा ${x^8}$ के गुणांक बराबर हैं, तब $n$ है   

${\left( {2{x^2} - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^{10}}$ के प्रसार में $6$ वां पद होगा   

${\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^{2n}}$ के विस्तार में मध्य पद है