$\left(2 \mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}^7}+3 \mathrm{x}^2\right)^5$ के प्रसार में अचर पद है______. 

निम्नलिखित के प्रसार में व्यापक पद लिखिए

$\left(x^{2}-y x\right)^{12}, x \neq 0$

${({5^{1/2}} + {7^{1/8}})^{1024}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या है

माना कि $m$ ऐसा न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक (smallest positive integer) है कि $(1+x)^2+(1+x)^3+\cdots+(1+x)^{49}+(1+m x)^{50}$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक $(3 n+1)^{51} C_3$ किसी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए है। तब $n$ का मान है

${\left( {2x - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)^{12}}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है   

यदि  ${(1 + x)^m}$ के द्विपद प्रसार में तृतीय पद  $ - \frac{1}{8}{x^2}$ है, तब $m$ का परिमेय मान है