દ્રીઘાત સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 કે જ્ય | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $g\left( x \right) = \frac{{a{x^3}}}{3} + b.\frac{{{x^2}}}{2} + cx$

      $g'\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $- 1$ સાચું છે, વિધાન $- 2$ સાચું છે. વિધાન $- 2$ એ વિધાન$- 1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

Let $g\left( x ight) = \frac{{a{x^3}}}{3} + b.\frac{{{x^2}}}{2} + cx$

      $g'\left( x ight) = a{x^2} + bx + c$

given:$a{x^2} + bx + c = 0$ and $2a + 3b + 6c = 0$

Statement - $2$:

$(i)   g(0) =0$ and $g(1)$

                                       $ = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{{2a + 3b + 6c}}{6}$

                                       $ = \frac{0}{6} = 0$

$ \Rightarrow g\left( 0 ight) = g\left( 1 ight)$ 

$(ii)$ $g$ is continuose on $[0,1]$ and differentiable on $(0,1)$

$	herefore $ By Rolle's theorem $\exists k \in \left( {0,1} ight)$such that $g'(k)=0$

This holds the statement $2$. Also, from statement - $2$, we can say $a{x^2} + bx + c = 0$ has at least one root in $(0,1)$

Thus, statement - $1$ and $2$ both are true and statement - $2$ is a correct explantion for statement - $1$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = {e^x},a = 0,b = 1$, તો મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિમત મેળવો.

જો $ [1, 3] $ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $c\,\, = \,\,\frac{{2\sqrt 3 + 1}}{{\sqrt 3 }}$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે, તો.........

$f(x) = | x - 2 | + | x - 5 |, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.

વિધાન $- 1 : f'(4) = 0.$

વિધાન $- 2 : [2, 5] $ માં $f $ સતત છે, $(2, 5)$ માં $f $ વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5).$

મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ ,$a < x_1 < b$ પર $f(b) -f(a) = (b -a) f '(x_1);$ હોય અને $f(x) = 1/x$ હોય તો $x_1 = ?$

જો $f $ અને $g$ એ $ [0,1] $ પર વિકલનીય વિધેયો હોય તથા $f\left( 0 \right) = 2 = g\left( 1 \right)\;,\;\;g\left( 0 \right) = 0,$ અને $f\left( 1 \right) = 6,$તો કોઇ $c \in \left] {0,1} \right[$ માટે