વિધેય $x + {1 \over x},x \in [1,\,3]$, તો મધ્યકમાન પ્રમેયપરથી $c$ ની કિમંત મેળવો.

$\left[ {\frac{{\log \left( {\frac{x}{e}} \right)}}{{x - \,e}}} \right]\,\forall x\, > \,e$ ની કિમંત મેળવો .   (કે જ્યાં  [.] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે.)

$c$ ની કિમત મેળવો કે જેથી વિધેય $f(x) = log{_e}x$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે.

મધ્યક પ્રમેય મુજબ, $f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ જો $a = 4$, $b = 9$ અને $f(x) = \sqrt x $ તો $c$ ની કિમત મેળવો.

જો $f:[-5,5] \rightarrow \mathrm{R}$ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય શૂન્ય ના બને તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$

જો $y = f (x)$ અને  $y = g (x)$ એ $[0,2]$ પર બે વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = 3,$ $f(2) = 5$ , $g (0) = 1$ અને $g(2) = 2$ થાય. જો ઓછામાં ઓછો એક $c \in \left( {0,2} \right)$ મળે કે જેથી $f'(c)=kg'(c)$ થાય તો $k$ મેળવો.