- Home
- Standard 12
- Physics
$\mathrm{R}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળા પર વિજભારઘનતા $\rho$ છે.જો તેમાથી $\frac{\mathrm{R}}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતો ભાગ કાપી નાખવામાં આવે તો $\frac{\left|\overrightarrow{\mathrm{E}}_{\mathrm{A}}\right|}{\left|\overrightarrow{\mathrm{E}}_{\mathrm{B}}\right|}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય? જ્યાં $\overrightarrow{\mathrm{E}}_{\mathrm{A}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{E}}_{\mathrm{B}}$ બિંદુ $\mathrm{A}$ અને બિંદુ $\mathrm{B}$ પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર છે.
$\frac{18}{54}$
$\frac{21}{34}$
$\frac{17}{54}$
$\frac{18}{34}$
Solution
Fill the empty space with $+\rho$ and $-\rho$ charge density.
$\left|\mathrm{E}_{\mathrm{A}}\right|=0+\frac{\operatorname{k\rho} \cdot \frac{4}{3} \pi\left(\frac{\mathrm{R}}{2}\right)^{3}}{\left(\frac{\mathrm{R}}{2}\right)^{2}}=\operatorname{k\rho} \frac{4}{3} \pi\left(\frac{\mathrm{R}}{2}\right)$
$\left|\mathrm{E}_{\mathrm{B}}\right|=\frac{\mathrm{k} \rho \cdot \frac{4}{3} \pi \mathrm{R}^{3}}{\mathrm{R}^{2}}-\frac{\mathrm{k} \rho \cdot \frac{4}{3} \pi\left(\frac{\mathrm{R}}{2}\right)^{3}}{\left(\frac{3 \mathrm{R}}{2}\right)^{2}}$
$=\operatorname{k\rho} \frac{4}{3} \pi \mathrm{R}-\mathrm{k} \rho \frac{4}{3} \pi \frac{\mathrm{R}}{18}=\mathrm{k} \rho \cdot \frac{4}{3} \pi\left(\frac{17 \mathrm{R}}{18}\right)$
$\frac{E_{A}}{E_{B}}=\frac{9}{17}=\frac{18}{34}$
