एक दीर्घवृत्त, जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है तथा दीर्घ अक्ष $x$-अक्ष की दिशा में है, पर विचार कीजिए। यदि उसकी उत्केन्द्रता $\frac{3}{5}$ तथा नाभियों के बीच की दूरी $6$ है, तो उस चतुर्भुज, जो दीर्घवृत्त के अन्तर्गत बनाई गई है तथा जिसके शीर्ष, दीर्घवृत्त के शीर्षों पर हैं, का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1$ के बिंदु $(3 \sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब $\mathrm{y}$-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं $\mathrm{A}$ तथा $B$ पर मिलते हैं। माना $A B$ को एक व्यास लेकर खींचा गया वृत्त $C$ है तथा रेखा $x=2 \sqrt{5}$, वृत्त $C$ को बिंदुओं $\mathrm{P}$ तथा $\mathrm{Q}$ पर काटती है। यदि वृत्त के बिंदुओं $P$ तथा $Q$ पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(\alpha, \beta)$ है, तो $\alpha^2-\beta^2$ बराबर है

माना एक दीर्घवृत्त, जिसका दीर्घ-अक्ष $X$-अक्ष के अनुदिश है तथा केंद्र मूलबिन्दु पर है, के नाभिलम्ब की लंबाई $8$ है। यदि दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी, इसके लघु-अक्ष की लंबाई के समान हो, तो निम्न में से कौन-सा बिन्दु इस पर स्थित है ?

एक दीर्घवृत्त के नाभिलम्ब की लम्बाई दीर्घ अक्ष की $\frac{1}{3}$ है, तो इसकी उत्केन्द्रता होगी

शांकव $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ के किसी बिन्दु पर नाभीय दूरी का योग है

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$36 x^{2}+4 y^{2}=144$