माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a > b$, की उत्केन्द्रता $\frac{1}{4}$ है। यदि यह दीर्घवृत्त बिन्दु $\left(-4 \sqrt{\frac{2}{5}}, 3\right)$ से गुजरता है तो $a ^2+ b ^2$ बराबर होगा।

दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की परस्पर लम्ब स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ होगा   

किसी दीर्घवृत $(eilipse)$ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a > b > 0$ पर $P$ एक स्वेच्छ बिन्दु $(arbitrary\,point)$ है। मान लीजिए कि $F _1$ और $F _2$ दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(foci)$ हैं। $PF _1 F _2$ त्रिभुज के केन्द्रक $(centroid)$ का बिन्दुपथ $(locus)$ जब $P$ इस दीर्घवृत्त $(ellipse)$ पर घुमता है, क्या होगा ?

माना रेखा $y = mx$ तथा दीर्घवृत $2 x ^{2}+ y ^{2}=1$, प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक बिंदु $P$ पर काटते हैं। यदि इस दीर्घवृत्त का $P$ पर अभिलंब, निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $\left(-\frac{1}{3 \sqrt{2}}, 0\right)$ तथा $(0, \beta)$ पर मिलता है, तो $\beta$ का मान है 

माना $\mathrm{C}$ सबसे बड़ा वृत्त है, जिसका केन्द्र $(2,0)$ पर है तथा जो दीर्घवृत $\frac{\mathrm{x}^2}{36}+\frac{\mathrm{y}^2}{16}=1$ के अंतर्गत है। यदि बिन्दु $(1, \alpha)$ वृत्त $C$ पर है, तो $10 \alpha^2$ बराबर है_______________. 

यदि एक दीर्घवृत्त की नाभिलम्ब जीवा के एक किनारे पर अभिलम्ब लघु अक्ष के एक शीर्ष से होकर जाता है, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता $e$ सन्तुष्ट करती है