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5. Continuity and Differentiation
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अन्तराल $\left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ में फलन $f(x) = {e^{ - 2x}}$ $sin 2x $है। रोले प्रमेय के अनुसार एक वास्तविक संख्या $c \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ इस प्रकार है कि $f'\,(c) = 0$, तब
A
$\pi /8$
B
$\pi /6$
C
$\pi /4$
D
$\pi /3$
Solution
(a) $f(x) = {e^{ – 2x}}\sin 2x$ ==> $f'(x) = 2{e^{ – 2x}}(\cos 2x – \sin 2x)$
अब, $f'(c) = 0$
==> $\cos 2c – \sin 2c = 0$==>$\tan 2c = 1$==> $c = \frac{\pi }{8}$.
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