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5. Continuity and Differentiation
medium
फलन $f(x) = {(x - 3)^2}$ मध्यमान प्रमेय की सभी शर्तो को $ [3, 4] $ में सन्तुष्ट करता है। यदि $y = {(x - 3)^2}$ पर एक बिन्दु से खींची गई स्पर्श रेखा $ (3, 0) $ और $(4, 1)$ को मिलाने वाली जीवा के समान्तर हो, तो वह बिन्दु है
A
$\left( {\frac{7}{2},\frac{1}{2}} \right)$
B
$\left( {\frac{7}{2},\frac{1}{4}} \right)$
C
$(1, 4)$
D
$(4, 1)$
Solution
(b) माना बिन्दु $({x_1},\,{y_1})$ है। अत: ${y_1} = {({x_1} – 3)^2}$ …..$(i)$
अब स्पर्षी $({x_1},\,{y_1})$ पर प्रवणता $2({x_1} – 3)$ है, परन्तु यह $1$ के बराबर है।
अत: $2({x_1} – 3) = 1 \Rightarrow {x_1} = \frac{7}{2}$
$\therefore {y_1} = {\left( {\frac{7}{2} – 3} \right)^2} = \frac{1}{4}$.
अत: बिन्दु $\left( {\frac{7}{2},\frac{1}{4}} \right)$ होगा।
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