फलन $f ( x )= x ^{3}-4 x ^{2}+8 x +11, x \in[0,1]$ के लिए लग्रांज मध्यमान प्रमेय में $c$ का मान है

जाँच कीजिए कि क्या रोले का प्रमेय निम्नलिखित फलनों में से किन-किन पर लागू होता है। इन उदाहरणों से क्या आप रोले के प्रमेय के विलोम के बारे में कुछ कह सकते हैं?

$f(x)=[x]$ के लिए $x \in[-2,2]$

फलन$f(x) = x(x + 3){e^{ - (1/2)x}}$ रोले प्रमेय की सभी शर्तों को  $[-3, 0] $ में सन्तुष्ट करता है। $c$  का मान है

यदि $f$ तथा $g,\,[0,1]$ में अवकलनीय फलन हैं जो $f(0)=2=g(1)$, $g(0)=0$ और $f(1)=6$ को संतुष्ट करते हैं, तो किसी $c \in] 0,[1$ के लिए:

यदि फलन $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + 11x - 6$ रोले प्रमेय की शतोर्ं को अन्तराल $[1, 3]$ के लिए सन्तुष्ट करता है तथा $f'\left( {2 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = 0$, तब $a$ और $b$ के मान क्रमश: हैं

फलन $x + \frac{1}{x},x \in [1,\,3]$ के लिए मध्यमान प्रमेय में  $c$ का मान है