फलन f ( x )= x ^{3}-4 x ^{2}+8 x +11, x ∈[0,1] के लिए लग्रांज मध

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5. Continuity and Differentiation

hard

फलन $f ( x )= x ^{3}-4 x ^{2}+8 x +11, x \in[0,1]$ के लिए लग्रांज मध्यमान प्रमेय में $c$ का मान है

A

$\frac{2}{3}$

B

$\frac{\sqrt{7}-2}{3}$

C

$\frac{4-\sqrt{5}}{3}$

D

$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$f(0)=11$

$f(1)=16$

$\frac{\mathrm{f}(1)-\mathrm{f}(0)}{1-0}=3 \mathrm{c}^{2}-8 \mathrm{c}+8$

$\Rightarrow 3 c^{2}-8 c+8=5$

$\Rightarrow 3 c^{2}-8 c+3=0$

$c \in[0,1] \Rightarrow c=\frac{4-\sqrt{7}}{3}$

Standard 12

Mathematics

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