माना $\mathrm{A}=\{2,3,4\}$ तथा $\mathrm{B}=\{8,9,12\}$ हैं। तो संबंध $\mathrm{R}=\left\{\left(\left(\mathrm{a}_1, \mathrm{~b}_1\right),\left(\mathrm{a}_2, \mathrm{~b}_2\right)\right) \in(\mathrm{A} \times \mathrm{B}, \mathrm{A} \times \mathrm{B})\right.$ : $a_1, b_2$ को विभाजित करता है तथा $a_2, b_1$ को विभाजित करता है $\}$ में अवयवों की संख्या हैं :

सिद्ध कीजिए कि पूर्णाकों के समुच्चय $Z$ में $R =\{(a, b)$ : संख्या $2,(a-b)$ को विभाजित करती है $\}$ द्वरा प्रद्त संबंध एक तुल्यता संबंध है।

समुच्चय $\{1,2,3\}$ पर संबंधों, जिनमें $(1,2)$ तथा $(2,3)$ है, तथा जो स्वतुल्य और संक्रामक है परन्तु सममित नहीं है, की संख्या है____________।

यदि समुच्चय $\{1,2,3,4\}$ पर सबसे छोटा तुल्यता संबंध $\mathrm{R}$ इस प्रकार है कि $\{(1,2),(1,3)\} \subset \mathrm{R}$ है, तो $\mathrm{R}$ में अवयवों की संख्या है...............

मान लीजिए कि समुच्चय $A$ में धन पूर्णाकों के क्रमित युग्मों (ordered pairs)का एक संबंध $R ,(x, y) R (u, v),$ यदि और केवल यदि, $x v=y u$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है।

निम्न में से कौन संबंध $ R$  पर एक तुल्यता संबंध है