माना $\mathrm{A}=\{2,3,4\}$ तथा $\mathrm{B}=\{8,9,12\}$ हैं। तो संबंध $\mathrm{R}=\left\{\left(\left(\mathrm{a}_1, \mathrm{~b}_1\right),\left(\mathrm{a}_2, \mathrm{~b}_2\right)\right) \in(\mathrm{A} \times \mathrm{B}, \mathrm{A} \times \mathrm{B})\right.$ : $a_1, b_2$ को विभाजित करता है तथा $a_2, b_1$ को विभाजित करता है $\}$ में अवयवों की संख्या हैं :

समुच्चय $A =\{x:|x|<3, x \in Z\}$, जहाँ $Z$ पूर्णांकों का समुच्चय है, पर एक संबंध $R$, $R =\{(x, y): y=|x|, x \neq-1\}$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ के घात समुच्यय में अवयवों की संख्या है

$R$ एक संबंध $‘<’ A$ से $B$ में है, जहाँ $ A = \{1,2, 3, 4\}$ तथा $B= \{1, 3, 5\}$ अर्थात् $(a,\,b) \in R \Leftrightarrow a < b,$ तब $Ro{R^{ - 1}}$ है

माना समुच्चय $A = A _1 \cup A _2 \cup \ldots \cup A _k$, है, जहाँ $i \neq j 1 \leq i, j \leq k$ के लिये $A_i \cap A_j=\phi$ है। $R=\left\{(x, y): y \in A_i\right.$ यदि तथा केवल यदि $\left.x \in A_i, 1 \leq i \leq k\right\}$ द्वारा $A$ से $A$ में परिभाषित संबंध $R$ है। तब $R$ है :

एक अरिक्त समुच्चय $X$ दिया हुआ है। $P ( X )$ जो कि $X$ के समस्त उपसमुच्चयों का समुच्चय है, पर विचार कीजिए। निम्नलिखित तरह से $P ( X )$ में एक संबंध $R$ परिभाषित कीजिए :

$P ( X )$ में उपसमुच्चयों $A , B$ के लिए, $ARB$, यदि और केवल यदि $A \subset B$ है। क्या $R , P ( X )$ में एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य भी लिखिए।

$\{ x , y \}$ से $\{ x , y \}$ तक में से संबंध $R$ की प्रायिकता, जो सममित तथा संक्रामक दोनों है, होगी