अनुक्रम का कौन सा पद.

$2,2 \sqrt{2}, 4, \ldots ; 128$ है ?

 

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The given sequence is $2,2 \sqrt{2}, 4 \ldots \ldots$ is $128 ?$

Here, $a=2$ and $r=(2 \sqrt{2}) / 2=\sqrt{2}$

Let the $n^{\text {th }}$ term of the given sequence be $128 .$ 

$a_{n}=a r^{n-1}$

$\Rightarrow(2)(\sqrt{2})^{n-1}=128$

$\Rightarrow(2)(2)^{\frac{n-1}{2}}=(2)^{7}$

$\Rightarrow(2)^{\frac{n-1}{2}+1}=(2)^{7}$

$\therefore \frac{n-1}{2}+1=7$

$\Rightarrow \frac{n-1}{2}=6$

$\Rightarrow n-1=12$

$\Rightarrow n=13$

Thus, the $13^{\text {th }}$ term of the given sequence is $128$

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अनंत गुणोत्तर श्रेणी $\frac{{\sqrt 2  + 1}}{{\sqrt 2  - 1}},\frac{1}{{2 - \sqrt 2 }},\frac{1}{2}.....$ के पदों का योग होगा

यदि $\frac{a+b x}{a-b x}=\frac{b+c x}{b-c x}=\frac{c+d x}{c-d x}(x \neq 0),$ हो तो दिखाइए कि $a, b, c$ तथा $d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।

$0.15,0.015,0.0015, \ldots 20$ पदों तक

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के अनन्त पदों का योग $x$ है एवं पदों का वर्ग करने पर योग $y$ हो जाता है, तो श्रेणी का सार्व-अनुपात होगा

संख्या $111..............1$ ($91$ बार) है