निम्नलिखित के मान निकालिए :
$\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}$
निम्नलिखित के मान निकालिए :
$\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}$
$\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}$
$=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}}+2}=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{2+2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$
$=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}(2+2 \sqrt{3})}=\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}+2 \sqrt{6}}$
$=\frac{\sqrt{3}(2 \sqrt{6}-2 \sqrt{2})}{(2 \sqrt{6}+2 \sqrt{2})(2 \sqrt{6}-2 \sqrt{2})}$
$=\frac{2 \sqrt{3}(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{(2 \sqrt{6})^{2}-(2 \sqrt{2})^{2}}=\frac{2 \sqrt{3}(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{24-8}=\frac{2 \sqrt{3}(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{16}$
$=\frac{\sqrt{18}-\sqrt{6}}{8}=\frac{3 \sqrt{2}-\sqrt{6}}{8}$
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यदि $\tan A =\cot B ,$ तो सिद्ध कीजिए कि $A + B =90^{\circ}$
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सर्वसमिका $\sec ^{2} \theta=1+\tan ^{2} \theta$ का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि
$\frac{\sin \theta-\cos \theta+1}{\sin \theta+\cos \theta-1}=\frac{1}{\sec \theta-\tan \theta}$
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$\cot 85^{\circ}+\cos 75^{\circ}$ को $0^{\circ}$ और $45^{\circ}$ के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।
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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta}=\tan \theta$
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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$\frac{1+\sec A}{\sec A}=\frac{\sin ^{2} A}{1-\cos A}$
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$\frac{1+\sec A}{\sec A}=\frac{\sin ^{2} A}{1-\cos A}$