निम्नलिखित के मान निकालिए :
$\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}$
निम्नलिखित के मान निकालिए :
$\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}$
$\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}$
$=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}}+2}=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{2+2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$
$=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}(2+2 \sqrt{3})}=\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}+2 \sqrt{6}}$
$=\frac{\sqrt{3}(2 \sqrt{6}-2 \sqrt{2})}{(2 \sqrt{6}+2 \sqrt{2})(2 \sqrt{6}-2 \sqrt{2})}$
$=\frac{2 \sqrt{3}(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{(2 \sqrt{6})^{2}-(2 \sqrt{2})^{2}}=\frac{2 \sqrt{3}(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{24-8}=\frac{2 \sqrt{3}(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{16}$
$=\frac{\sqrt{18}-\sqrt{6}}{8}=\frac{3 \sqrt{2}-\sqrt{6}}{8}$
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सिद्ध कीजिए कि $\sec A (1-\sin A )( sec A +\tan A )=1$
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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$\frac{\tan \theta}{1-\cot \theta}+\frac{\cot \theta}{1-\tan \theta}=1+\sec \theta \operatorname{cosec} \theta$
निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
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मान निकालिए :
$\sin 25^{\circ} \cos 65^{\circ}+\cos 25^{\circ} \sin 65^{\circ}$
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दिखाइए कि
$(i)$ $\tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ}=1$
$(ii)$ $\cos 38^{\circ} \cos 52^{\circ}-\sin 38^{\circ} \sin 52^{\circ}=0$
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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)=\frac{1}{\tan A+\cot A}$
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$(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)=\frac{1}{\tan A+\cot A}$