8. Introduction to Trigonometry
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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :

$(\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta)^{2}=\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}$

Option A
Option B
Option C
Option D

Solution

$(\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta)^{2}=\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}$

$L.H.S.=(\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta)^{2}$

$=\left(\frac{1}{\sin \theta}-\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\right)^{2}$

$=\frac{(1-\cos \theta)^{2}}{(\sin \theta)^{2}}=\frac{(1-\cos \theta)^{2}}{\sin ^{2} \theta}$

$=\frac{(1-\cos \theta)^{2}}{1-\cos ^{2} \theta}=\frac{(1-\cos \theta)^{2}}{(1-\cos \theta)(1+\cos \theta)}=\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}$

$=$ $R.H.S.$

Standard 10
Mathematics

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