मान लें $A$ तथा $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं और $P ( A )=\frac{1}{2}$ तथा $P ( B )=\frac{7}{12}$ और $P ( A$ -नहीं और $B$ -नहीं $)=\frac{1}{4}$. क्या $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं?
मान लें $A$ तथा $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं और $P ( A )=\frac{1}{2}$ तथा $P ( B )=\frac{7}{12}$ और $P ( A$ -नहीं और $B$ -नहीं $)=\frac{1}{4}$. क्या $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं?
It is given that $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{2}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{7}{12} \text { and } \mathrm{P}(\text { not } \mathrm{A} \text { or not } \mathrm{B})=\frac{1}{4}$.
$\Rightarrow \mathrm{P}\left(\mathrm{A}^{\prime} \cup \mathrm{B}^{\prime}\right)=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow P\left((A \cap B)^{\prime}\right)=\frac{1}{4} \quad\left[A^{\prime} \cup B^{\prime}=(A \cap B)^{\prime}\right]$
$\Rightarrow 1-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\frac{3}{4}$ ........... $(1)$
However, $\mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{12}=\frac{7}{24} $ .......... $(2)$
Here, $\frac{3}{4} \neq \frac{7}{24}$
$\therefore $ $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) \neq \mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B})$
Therefore, $A$ and $B$ are not independent events.
Similar Questions
यदि $P(A) = P(B) = x$ तथा $P(A \cap B) = P(A' \cap B') = \frac{1}{3}$ हो, तो $x = $
यदि $P(A) = P(B) = x$ तथा $P(A \cap B) = P(A' \cap B') = \frac{1}{3}$ हो, तो $x = $
निम्नलिखित सारणी में खाली स्थान भरिए:
$P(A)$
$P(B)$
$P(A \cap B)$
$P (A \cup B)$
$0.35$
...........
$0.25$
$0.6$
निम्नलिखित सारणी में खाली स्थान भरिए:
| $P(A)$ | $P(B)$ | $P(A \cap B)$ | $P (A \cup B)$ |
| $0.35$ | ........... | $0.25$ | $0.6$ |
एक प्रश्न को तीन विद्यार्थियों के द्वारा हल करने की प्रायिकता क्रमश: $\frac{1}{2},\,\,\frac{1}{4},\,\,\frac{1}{6}$ है, तब प्रश्न हल हो जायेगा, इस बात की प्रायिकता होगी
एक प्रश्न को तीन विद्यार्थियों के द्वारा हल करने की प्रायिकता क्रमश: $\frac{1}{2},\,\,\frac{1}{4},\,\,\frac{1}{6}$ है, तब प्रश्न हल हो जायेगा, इस बात की प्रायिकता होगी
यदि $P(A) = \frac{1}{2},\,\,P(B) = \frac{1}{3}$ एवं $P(A \cap B) = \frac{7}{{12}},$ तो $P\,(A' \cap B')$ का मान है
यदि $P(A) = \frac{1}{2},\,\,P(B) = \frac{1}{3}$ एवं $P(A \cap B) = \frac{7}{{12}},$ तो $P\,(A' \cap B')$ का मान है
तीन घटनाओं $A$, $B$ तथा $C$ के लिए
$P(A$ अथवा $B$ में से केवल एक घटित हांती है $)$
$=P(B$ अथवा $C$ में से केवल एक घटित होती है $)$
$=P(C$ अथवा $A$ में से केबल एक घटित होती है
$=\frac{1}{4}$ तथा $P$ (सभी तीन घटनाएँ एक साथ घटित होती है)
$=\frac{1}{16}$ है,
तो प्रायिकता कि कम से कम एक घटना घटित हो, है:
तीन घटनाओं $A$, $B$ तथा $C$ के लिए
$P(A$ अथवा $B$ में से केवल एक घटित हांती है $)$
$=P(B$ अथवा $C$ में से केवल एक घटित होती है $)$
$=P(C$ अथवा $A$ में से केबल एक घटित होती है
$=\frac{1}{4}$ तथा $P$ (सभी तीन घटनाएँ एक साथ घटित होती है)
$=\frac{1}{16}$ है,
तो प्रायिकता कि कम से कम एक घटना घटित हो, है:
- [JEE MAIN 2017]