घटनाएँ $E$ और $F$ इस प्रकार हैं कि $P ( E-$ नहीं और $F -$ नहीं $)=0.25,$ बताइए कि $E$ और $F$ परस्पर अपवर्जी हैं या नहीं ?
घटनाएँ $E$ और $F$ इस प्रकार हैं कि $P ( E-$ नहीं और $F -$ नहीं $)=0.25,$ बताइए कि $E$ और $F$ परस्पर अपवर्जी हैं या नहीं ?
It is given that $P$ (not $E$ or not $F$ ) $=0.25$
i.e., $P \left( E ^{\prime} \cap F ^{\prime}\right)=0.25$
$\Rightarrow P ( E \cap F )^{\prime} =0.25$ $[ E^{\prime} \cup F^{\prime} =( E \cap F )^{\prime}]$
Now, $P ( E \cap F )=1- P ( E \cap F )^{\prime}$
$\Rightarrow P ( E \cap F )=1-0.25$
$\Rightarrow P ( E \cap F )=0.75 \neq 0$
$\Rightarrow E \cap F \neq \phi$
Thus, $E$ and $F$ are not mutually exclusive.
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$A$ और $B$ दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P ( A )=0.54, P ( B )=0.69$ और $P ( A \cap B )=0.35 .$
ज्ञात कीजिए
$P\left(A \cap B^{\prime}\right)$
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किसी घटना के प्रतिकूल संयोगानुपात $5 : 2$ हैं एवं एक अन्य घटना के अनुकूल संयोगानुपात $6 : 5$ हैं। यदि दोनों घटनायें स्वतंत्र हों, तो इन घटनाओं में से कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता है
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संतरों के एक डिब्बे का निरीक्षण उसमें से तीन संतरों को यादृच्छया बिना प्रतिस्थापित किए हुए निकाल कर किया जाता है। यदि तीनों निकाले गए संतरे अच्छे हों तो डिब्बे को बिक्री के लिए स्वीकृत किया जाता है अन्यथा अस्वीकृत कर देते हैं। एक डिब्बा जिसमें $15$ संतरे हैं जिनमें से $12$ अच्छे व $3$ खराब संतरे हैं, के बिक्री के लिए स्वीकृत होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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$A$ व $B$ दो स्वतंत्र घटनायें हैं। दोनों $A$ व $B$ के घटने की प्रायिकता $\frac{1}{6}$ है तथा उनमें से किसी के भी न घटने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ हैं, तो दोनों घटनाओं की प्रायिकतायें क्रमश: हैं
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घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P ( A )=0.42, P ( B )=0.48$ और $P ( A$ और $B )=0.16 .$ ज्ञात कीजिए
$P ( B-$ नहीं)
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