घटनाएँ $E$ और $F$ इस प्रकार हैं कि $P ( E-$ नहीं और $F -$ नहीं $)=0.25,$ बताइए कि $E$ और $F$ परस्पर अपवर्जी हैं या नहीं ?

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It is given that $P$ (not $E$ or not $F$ ) $=0.25$

i.e.,  $P \left( E ^{\prime} \cap F ^{\prime}\right)=0.25$

$\Rightarrow P ( E \cap F )^{\prime} =0.25$              $[ E^{\prime} \cup F^{\prime} =( E \cap F )^{\prime}]$

Now, $P ( E \cap F )=1- P ( E \cap F )^{\prime}$

$\Rightarrow P ( E \cap F )=1-0.25$

$\Rightarrow P ( E \cap F )=0.75 \neq 0$

$\Rightarrow E \cap F \neq \phi$

Thus, $E$ and $F$ are not mutually exclusive.

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  • [KVPY 2014]

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  • [AIEEE 2002]

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$P(A)$ $P(B)$ $P(A \cap B)$ $P (A \cup B)$
$\frac {1}{3}$ $\frac {1}{5}$ $\frac {1}{15}$  ........