સદિશોના સરવાળા અને બાદબાકી માટેની બૈજિક રીતે સમજાવો.

ધારો કે, $\overrightarrow{ A }$ અને $\overrightarrow{ B }$ એ $x y$-સમતલમાં આવેલા બે સદિશો છે.

$\overrightarrow{ A }$ ના ધટકો $\left( A _{x}, A _{y}\right)$ છે.

$\overrightarrow{ B }$ ના ધટકો $\left( B _{x}, B _{y}\right)$ છે.

$\therefore \overrightarrow{ A }= A _{x} \hat{i}+ A _{y} \hat{j}$ અને

$\therefore \overrightarrow{ B }= B _{x} \hat{i}+ B _{y} \hat{j}$

$\overrightarrow{ A }$ અને $\overrightarrow{ B }$ નો સરવાળો અથવા બાદબાકી $\overrightarrow{ R }$ હોય, તો

$\overrightarrow{ R }=\overrightarrow{ A } \pm \overrightarrow{ B }$

$\therefore$ $\overrightarrow{ R }=\left( A _{x} \hat{i}+ A _{y} \hat{j}\right) \pm\left( B _{x} \hat{i}+ B _{y} \hat{j}\right)$ 

સદિશોના સરવાળા માટે ક્રમનો અને જૂથનો નિયમ વાપરતાં,

$\therefore \overrightarrow{ R }=\left( A _{x}+ B _{x}\right) \hat{i} \pm\left( A _{y}+ B _{y}\right) \hat{j}$

$\therefore \overrightarrow{ R }= R _{x} \hat{i} \pm R _{y} \hat{j}$

જ્યાં,$R _{x}= A _{x} \pm B _{x}$

$R _{y}= A _{y} \pm B _{y}$

આમ, $\overrightarrow{ R }$ નો દરેક ધટક એ સદિશ $\overrightarrow{ A }$ અને સદિશ $\overrightarrow{ B }$ ના અનુરૂપ ધટકોના સરવાળા જેટલો હોય છે. આ રીતે ત્રિ-પરિમાણમાં,

$\overrightarrow{ A }= A _{x} \hat{i}+ A _{y} \hat{j}+ A _{z} \hat{k}$

$\overrightarrow{ B }= B _{x} \hat{i}+ B _{y} \hat{j}+ B _{z} \hat{k}$ હોય,તો

$\overrightarrow{ R }=\overrightarrow{ A } \pm \overrightarrow{ B }$

$\therefore \overrightarrow{ R }= R _{x} \hat{i} \pm R _{y} \hat{j}$

$R _{x}= A _{x} \pm B _{x}$

$R _{y}= A _{y} \pm B _{y}$

$R _{z}= A _{z} \pm B _{z}$

આ રીતની મદદથી ગમે તેટલી સંખ્યાના સદિશોનો સરવાળો કે બાદબાકી કરી શકાય છે.