$\sin 67^{\circ}+\cos 75^{\circ}$ को $0^{\circ}$ और $45^{\circ}$ के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।

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$\sin 67^{\circ}+\cos 75^{\circ}$

$=\sin \left(90^{\circ}-23^{\circ}\right)+\cos \left(90^{\circ}-15^{\circ}\right)$

$=\cos 23^{\circ}+\sin 15^{\circ}$

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यदि $3 \cot A =4$, तो जाँच कीजिए कि $\frac{1-\tan ^{2} A }{1+\tan ^{2} A }=\cos ^{2} A -\sin ^{2} A$ है या नहीं।

$\frac{1-\tan ^{2} 45^{\circ}}{1+\tan ^{2} 45^{\circ}}=$

यदि $\tan ( A + B )=\sqrt{3}$ और $\tan ( A - B )=\frac{1}{\sqrt{3}} ; 0^{\circ}< A + B \leq 90^{\circ} ; A > B$ तो $A$ और $B$ का मान जात कीजिए।

यदि $15 \cot A =8$ हो तो $\sin\, A$ और $sec\, A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A , B$ और $C$ त्रिभुज $ABC$ के अंतःकोण हों, तो दिखाइए कि

$\sin \left(\frac{ B + C }{2}\right)=\cos \frac{ A }{2}$