જેનાં પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો -4 હોય અને પાંચમુ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $a$ be the first term and $r$ be the common ratio of the $G.P.$

According to the given conditions,

$A_{2}=-4=\frac{a\left(1-r^{2}\right)}{1-

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

Let $a$ be the first term and $r$ be the common ratio of the $G.P.$

According to the given conditions,

$A_{2}=-4=\frac{a\left(1-r^{2}ight)}{1-r}$       .......$(1)$

$a_{5}=4 	imes a_{3}$

$\Rightarrow a r^{4}=4 a r^{2} \Rightarrow r^{2}=4$

$	herefore r=\pm 2$

From $(1),$ we obtain

$-4=\frac{a\left[1-(2)^{2}ight]}{1-2}$ for $r=2$

$\Rightarrow-4=\frac{a(1-4)}{-1}$

$\Rightarrow-4=a(3)$

$\Rightarrow a=\frac{-4}{3}$

Also, $-4=\frac{a\left[1-(-2)^{2}ight]}{1-(-2)}$ for $r=-2$

$\Rightarrow-4=\frac{a(1-4)}{1+2}$

$\Rightarrow-4=\frac{a(-3)}{3}$

$\Rightarrow a=4$

Thus, the required $G.P.$ is $\frac{-4}{3}, \frac{-8}{3}, \frac{-16}{3}, \ldots$ or $4,-8,-16,-32 \ldots$

જેનાં પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $-4$ હોય અને પાંચમું પદ ત્રીજા પદથી ચાર ગણુ હોય એવી સમગુણોત્તર શ્રેણી શોધો.

Similar Questions

અનંત સમગુણોતર શ્નેણીનુ પ્રથમ પદ $x$ હોય અને શ્રેણીનેા સરવાળો $5$ હોય તો

જો અનંત સમગુણોતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોતર $r$ હોય અને શ્રેણીનો સરવાળો $4$ હોય અને બીજું પદ $3/4$ હોય,તો

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદનો ગુણાકાર $216$ છે અને તેનાં બે-બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ છે, તો આ પદ.... હશે.