यदि a _{1}, a _{2}, a _{3}, ldots . एक समान्तर श्रेणी में

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

यदि $a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots .$ एक समान्तर श्रेणी में इस प्रकार हैं कि $a _{1}+ a _{7}+ a _{16}=40$ है, तो इस समान्तर श्रेणी के प्रथम $15$ पदों का योगफल है

A

$200$

B

$280$

C

$150$

D

$120$

(JEE MAIN-2019)

Solution

${a_1},{a_2},….{a_n}$ are in A.P.

${a_1} + {a_7} + {a_{16}} = 40$

$ \Rightarrow a + a + 6d + a + 15d = 40$

$ \Rightarrow 3a + 21d = 40$

$ \Rightarrow a + 7d = \frac{{40}}{3}$

$515 = \frac{{15}}{2}\left[ {2a + 14d} \right]$

$ = 15\left[ {a + 7d} \right]$

$ = 15 \times \frac{{40}}{3}$

$ = 200$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

पाँच संख्याएँ समान्तर श्रेढी में हैं, जिनका योगफल $25$ तथा गुणनफल $2520$ हैं यदि इन पाँच संख्याओं में से एक $-\frac{1}{2}$ है, तो इनमें सबसे बडी संख्या है

hard

(JEE MAIN-2020)

दी गई परिभाषाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रत्येक अनुक्रम के प्रथम तीन पद बताइए

$a_{n}=\frac{n-3}{4}$

easy

दो समांतर श्रेढ़ियों के $n$ पदों के योगफल का अनुपात $5 n+4: 9 n+6 .$ हो, तो उनके $18$ वे पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

hard

यदि किसी समान्तर अनुक्रम की तीन संख्याओं का योग $15$ एवं उनके वर्गों का योग $83$ हो, तो संख्यायें हैं

easy

माना $r = 1,\;2,\;3,….$ के लिये एक समान्तर श्रेणी का $r$ वाँ पद ${T_r}$ है। यदि किन्हीं धनात्मक पूर्णांकों $m,\;n$ के लिये ${T_m} = \frac{1}{n}$ और ${T_n} = \frac{1}{m}$ हों, तो ${T_{mn}}$ का मान होगा

easy

(IIT-1998)