निम्नलिखित अनुक्रम में वांधित पद ज्ञात कीजिए, जिनका $n$ वाँ पर दिया गया है

$a_{n}=(-1)^{n-1} n^{3} ; a_{9}$

यदि ${a_1},\;{a_2},............,{a_n}$ एक समांतर श्रेणी में हैं, जिसका सार्वान्तर $d$ है, तब श्रेणी $\sin d(\cos {\rm{ec}}\,{a_1}.{\rm{cosec}}\,{a_2} + {\rm{cosec}}\,{a_2}.{\rm{cosec}}\,{a_3} + ...........$ $ + {\rm{cosec}}\;{a_{n - 1}}{\rm{cosec}}\;{a_{n - 1}}{\rm{cosec}}\;{a_n})$

यदि  एक समान्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग उसके प्रथम $m$ पदों के योग के बराबर हो $(m \ne n)$, तो उसके $(m + n)$ पदों का योग होगा

समुच्चय $\{\alpha \in\{1,2, \ldots, 100\}: \operatorname{HCF}(\alpha, 24)=1\}$ के सभी अवयवों का योगफल होगा $..............$

समांतर श्रेढ़ी $3,8,13, \ldots . .373$ के उन सभी पदों, जो $3$ से विभाज्य नहीं है, का योग बराबर है________

अनुक्रम में प्रत्येक के प्रथम पाँच पद लिखिये, जिनका $n$ वाँ पद दिया गया है

$a_{n}=2^{n}$