$(x+2 y)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{6} y^{3}$ નો સહગુણક શોધો.
$(x+2 y)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{6} y^{3}$ નો સહગુણક શોધો.
Suppose $x^{6} y^{3}$ occurs in the $(r+1)^{\text {th }}$ term of the expansion $(x+2 y)^{9}$
Now ${T_{r + 1}} = {\,^9}{C_r}{x^{9 - r}}{(2y)^r} = {\,^9}{C_r}{2^r} \cdot {x^{9 - r}} \cdot {y^r}$
Comparing the indices of $x$ as well as $y$ in $x^{6} y^{3}$ and in $T_{r+1},$ we get $r=3$
Thus, the coefficient of $x^{6} y^{3}$ is
${\,^9}{C_3}{2^3} = \frac{{9!}}{{3!6!}} \cdot {2^3} = \frac{{9.8.7}}{{3.2}} \cdot {2^3} = 672$
Similar Questions
જો $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^{2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણનું અચળ પદ $405$ હોય તો $|k|$ ની કિમત શોધો
જો $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^{2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણનું અચળ પદ $405$ હોય તો $|k|$ ની કિમત શોધો
- [JEE MAIN 2020]
જો ${(1 + x)^{2n}}$ અને ${(1 + x)^{2n - 1}}$ ની વિસ્તરણમાં $A$ અને $B$ એ ${x^n}$ ના સહગુણક હોય તો . . . .
જો ${(1 + x)^{2n}}$ અને ${(1 + x)^{2n - 1}}$ ની વિસ્તરણમાં $A$ અને $B$ એ ${x^n}$ ના સહગુણક હોય તો . . . .
${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{n - r}}{a^r}$ અને ${x^r}{a^{n - r}}$ પદોના સહગુણકનો ગુણોતર મેળવો.
${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{n - r}}{a^r}$ અને ${x^r}{a^{n - r}}$ પદોના સહગુણકનો ગુણોતર મેળવો.
જો $\left(\frac{4 x}{5}-\frac{5}{2 x}\right)^{2022}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લેથી $1011$ મું પદ એ શરૂઆતના $1011$ માં પદનું $1024$ ગણુું હોય, તો $|x|=......$
જો $\left(\frac{4 x}{5}-\frac{5}{2 x}\right)^{2022}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લેથી $1011$ મું પદ એ શરૂઆતના $1011$ માં પદનું $1024$ ગણુું હોય, તો $|x|=......$
- [JEE MAIN 2023]
વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ લખો : $\left(x^{2}-y\right)^{6}$
વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ લખો : $\left(x^{2}-y\right)^{6}$