- Home
- Standard 11
- Mathematics
કોઈ એક અતિવલય, એ ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{25}+\frac{ y ^{2}}{16}=1$ ની નાભિઓમાંથી પસાર થાય છે અને તેની મુખ્ય અક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષ અનુક્રમે ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ અને ગૌણ અક્ષ સાથે એકાકાર છે. જો તેમની ઉત્કેન્દ્રતાઓનો ગુણાકાર એક હોય, તો તે અતિવલયનું સમીકરણ ....... થશે.
$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{25}=1$
$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$
$x^{2}-y^{2}=9$
$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$
Solution
For ellipse $e_{1}=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\frac{3}{5}$
for hyperbola $e _{2}=\frac{5}{3}$
Let hyperbola be
$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
$\because$ it passes through $(3,0) \Rightarrow \frac{9}{a_{2}}=1$
$\Rightarrow a ^{2}=9$
$\Rightarrow b ^{2}= a ^{2}\left( e ^{2}-1\right)$
$=9\left(\frac{25}{9}-1\right)=16$
$\therefore$ Hyperbola is $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$
