प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए
नाभियाँ $(\pm 5,0),$ अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $8$ है
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नाभियाँ $(\pm 5,0),$ अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $8$ है
Foci $(\pm 5,\,0),$ the transverse axis is of length $8$.
Here, the foci are on the $x-$ axis.
Therefore, the equation of the hyperbola is of the form $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
since the foci are $(\pm 5,\,0)$, $c=5$
since the length of the transverse axis is $8,2 a=8 \Rightarrow a=4$
We know that $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
$\therefore 4^{2}+b^{2}=52$
$\Rightarrow b^{2}=25-16=9$
Thus, the equation of the hyperbola is $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$
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माना अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ पर दो भित्र बिंदु $P(3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ तथा $Q(3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ हैं, जहाँ $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ है, तो $P$ तथा $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु की कोटि (ordinate) है
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$m$ का वह मान जिसके लिए रेखा $y = mx + 6$ अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{100}} - \frac{{{y^2}}}{{49}} = 1$ की स्पर्श रेखा होगी, है
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